Эрик Роджерс - Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Энергия упругой деформации (энергия, запасенная в растянутой пружине, и т. п.)

Растянутая, сжатая или закрученная пружина, изменившая свою нормальную форму, запасает в себе потенциальную энергию. Мы утверждаем это не потому, что видим некую энергию, запасенную в деформированном металле, а потому, что, позволив пружине уменьшить свою деформацию, можем произвести работу, измеряемую произведением сила на расстояние . Мы знаем также, что работа, т. е. произведение сила на расстояние , была затрачена при создании деформации. Эту энергию мы называем потенциальной энергией упругой деформации и можем считать, что она запасается силовым полем, действующим между атомами или молекулами пружинящего материала:

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ = (СРЕДНЯЯ СИЛА ПРИ СЖАТИИ ПРУЖИНЫ)∙(ВЕЛИЧИНА СЖАТИЯ)

Газы тоже пружинят и им также можно приписать энергию деформации. Но если представить себе молекулы газа, которые носятся хаотически взад и вперед, то такая мысль покажется абсурдной. Так как молекулы постоянно находятся в движении, возникает подозрение, что энергия, запасенная в газе, есть на самом деле кинетическая энергия молекулярного движения, а вовсе не упругая энергия [150].

Кинетическая энергия. Энергия движения

Теперь мы покажем, что энергия движения, «кинетическая энергия», должна вычисляться по правилу

Е кин= 1/ 2( МАССА)∙( СКОРОСТЬ) 2

Оно получается из формулы F= m∙ a. Пусть сила F ускоряет массу М , перемещая ее на расстояние s . Если вначале масса покоилась и затем достигла скорости v , то переданная ей энергия F ∙ s равна 1/ 2 mv 2.

Если мы толкаем тело с силой F 1, то передаем ему энергию, равную F 1∙ s. Если же вдобавок на движущееся тело действует противоположная сила F 2, то оно отдает энергию F 2∙ s препятствию движения. В итоге движущееся тело приобретает энергию F 1∙ s — F 2∙ s , или ( F 1— F 2)∙ s . Но ( F 1— F 2) есть результирующая действующих на тело сил F . Так что чистая передача энергии движущемуся телу равна

( F 1— F 2)∙ s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙ s,

Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F ∙ s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s , мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F ∙ s , а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М , то F= m∙ a.

Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v 2= v 2 0+ 2 as, которое приводит к as= 1/ 2 v 2— 1/ 2 v 2 0(«элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1 ) [151]:

F∙ s= ( Ma)∙ s = M∙( as),

но

as= 1/ 2 v 2— 1/ 2 v 2 0

Следовательно,

F∙ s= 1/ 2 Mv 2— 1/ 2 Mv 2 0 =

= ( 1/ 2 Mv 2в конце) — ( 1/ 2 Mv 2 0 в начале) =

= (Приращение 1/ 2 Mv 2) = Δ ( 1/ 2 Mv 2 )

Однако F ∙ s — это переход энергии в энергию движения, так что

ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ ( 1/ 2 Mv 2 )

Вот почему 1/ 2 Mv 2мы называем энергией движения , или кинетической энергией .

Итак,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = 1/ 2 Mv 2

Когда тело движется со скоростью v 0, оно имеет кинетическую энергию 1/ 2 Mv 2 0. Когда же оно ускорится от скорости v 0до скорости v , то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию 1/ 2 Mv 2.

Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v , она приобретает кинетическую энергию 1/ 2 Mv 2.

Единицы измерения кинетической энергии

Поскольку при выводе выражения для кинетической энергии 1/ 2 Mv 2мы использовали равенство F= m∙ a, то входящая сюда сила F должна выражаться в абсолютных единицах, т. е. в ньютонах ; тогда энергия тоже получится в абсолютных единицах, т. е. ньютон∙метр .

Если же М выражается в килограммах , а v — в м / сек , то 1/ 2 Mv 2выражается в кг∙м 2/сек 2, или ньютон∙м . Замена очевидного кг ∙( м / сек ) 2для 1/ 2 Mv 2 на ньютон∙м вполне оправдана, ибо благодаря