Иосиф Розенталь - Геометрия, динамика, вселенная

v|| = H(t) r|| (59) AB AB

для любых пар точек A и B. Уравнение (59) можно переписать в форме

dr|| / dt = H(t) r|| (60) AB AB

Рассмотрим далее два случая.

1. Функция 1/H(t) разлагается в ряд Тейлора в окрестности t=0.

2. Функция 1/H(t)=const, т. е. не разлагается в ряд Тейлора.

Первый случай. Пусть 1/H(t)=a|+b|t+…(a|,b|

1 1 1 1 постоянные) Допуская, что b ≠ 0 и используя трансляционную инвариантность времени Вселенной, т. е. совершая замену a|+b|t — > b|t, получаем уравнение dr|| / dt = (br|| / t) 1 1 1 AB AB (b=1 / b=const), решением которого является функция

b r|| ~ t|. (61) AB

Поскольку точки A и B произвольны, то зависимость (61) отражает известную степенную зависимость масштабного фактора от времени в модели Фридмана. Далее можно, постулируя статистические свойства материи в Метагалактике, определить численное значение параметра b, а основываясь не свойствах симметрии пространства, вывести полное решение, полученное Фридманом на основании ОТО (напомним, что зависимость (61) получена для малых значений времени t|, отсчитываемого от

k начала расширения).

Теперь рассмотрим второй случай, когда H(t)=const. Он также соответствует двум различным физическим картинам.

1. H ≠ 0. Тогда решение уравнения (60) имеет вид

Ht r|| ~ e||. (62) AB

Расстояние между двумя точками очень быстро (экспоненциально) увеличивается с ростом времени. Можно показать, что в этом случае плотность материи остается неизменной: ρ = const (t).

Зависимость (62) была получена на заре космологии де Ситтером`, но была отвергнута научной общественностью именно из-за странной зависимости ρ(t). Было неясно, каким образом быстрое изменение объема системы не приводит к изменению плотности. Для всех известных тогда форм материи (вещество, излучение) оба основных вывода, следующих из модели де Ситтера, противоречили друг другу. Лишь сравнительно недавно выяснилось, что существует третья форма материи — физический вакуум, который удовлетворяет обоим выводам, следующим из стационарной (ρ=const) модели де Ситтера. [17] Модель Вселенной была разработана нидерландским астрономом В. де ситтером в 1917 г. на основе общей теории относительности. Подробное изложение модели де Ситтера в ее первоначальной интерпретации содержится в кн.: Толмен Р. Относительность, термодинамика и космология. М.: Наука, 1974.

2. Наконец, остается последний случай H=0. Этот случай соответствует равенству r|| = const(t). Все взаимные расстояния (также как и другие физические характеристики) не изменяются со временем. Метагалактика полностью статична, что соответствует космологической модели Эйнштейна.

ТАким образом, мы привели аргументы (которые при более детальном анализе можно сделать более строгими) в пользу того, что космологические постулаты о геометрии Метагалактики (Вселенной) в значительной степени определяют динамику ее эволюции.

Фридмановская космология согласуется со всеми наблюдательными данными. Однако при анализе замкнутости, самосогласованности фридмановской модели возникают многие проблемы, на которые предпочитали не обращать внимания, концентрируя акценты на ее достижениях.

Здесь мы остановимся на двух (из многих) проблемах, которые нам представляются наиболее существенными.

С_и_н_г_у_л_я_р_н_о_с_т_ь. Решение (61), которое соответствует модели Фридмана, приводит к заключению, что при t|=0 радиус Метагалактики был равен нулю, и,

u следовательно, плотность ρ вещества в этот момент равнялась бесконечности. Такая ситуация называется сингулярностью. Этот результат противоречит всему физическому опыту. При решениях многих физических задач в решениях возникают бесконечности, однако оказывается, что в уравнениях, описывающих данное явление, допущена идеализация. При увеличении одного (или нескольких) параметров возникают новые процессы, которые препятствуют возникновению бесконечности. Типичное проявление подобного феномена кулоновское взаимодействие на малых расстояниях. Прямолинейное использование формулы F = e**2 / r**2 для описания взаимодействия двух электронов с зарядом e приводит к ошибочным результатам при расстояниях между электронами меньше 10**-11 см. В случае r < 10**-11 см начинают играть роль квантовые поправки, которые требуют применения квантовой электродинамики. Однако, как теоретически показали Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук и Е.С.Фрадкин, при r ~< 10**-32 10**-33 см квантовая электродинамика становится также неприменимой. По всеобщему убеждению, при столь малых расстояниях нужно учитывать все взаимодействия, в том числе и гравитационное, что должно привести к ликвидации сингулярности в рамках квантовой интерпретации закона Кулона при r — > 0. В соответствии с приведенными соображениями нельзя использовать закон Кулона при r — > 0.