Pичард Фейнман - Характер Физических Законов

Теперь я буду проделывать такие опыты: я буду устанавливать свой детектор, или ящик с песком, в разных точках третьего щита, а затем подсчитывать, сколько пуль попадет в него. При этом я буду измерять расстояние между ящиком и какой-нибудь другой точкой на третьем щите, назову это расстояние хи постараюсь выяснить, что происходит, если наш ящик передвигать вверх и вниз. Но прежде всего я хотел бы кое-что изменить, заменив настоящие пули идеализированными. Во-первых, будем предполагать, что пулемет сильно дрожит и качается и, следовательно, пули летят не только в одном, но и в других направлениях. К тому же они могут рикошетировать от краев отверстий в броневых щитах. Во-вторых, мы договоримся, хотя это не так уж и важно, что у всех пуль одинаковая энергия и скорость. Но самая важная идеализация, благодаря которой наши пули совсем не будут похожи на реальные, такова: мы будем предполагать, что пули абсолютно не разрушаются, так что в нашем ящике мы найдем не куски свинца от пули, расщепившейся надвое, а целую пулю. Представьте себе неразбивающиеся пули или очень твердые пули и мягкую броню.

Первое, что мы заметим в нашем опыте с пулями, это то, что все здесь происходит дискретными порциями. Например, энергия, поглощенная мишенью. Она может увеличиться только скачком на величину энергии дной пули: трах - и энергия увеличилась. Вы начинаете считать пули, и их одна, две, три, четыре - опять дискретные порции. Они все одинаковых размеров, и когда мы ставим наш ящик-детектор, в него либо попадает целая пуля, либо ничего не попадает. Более того, если взять два ящика, то в них не может войти одновременно по одной пуле, если только пулемет стреляет не слишком быстро и мы можем различить два последовательных выстрела. Замедлите темп стрельбы и проверяйте побыстрее оба ящика, и вы увидите: попасть одновременно в два ящика невозможно, потому что каждая пуля - это одна нерасчленяемая и опознаваемая порция.

Теперь я хочу выяснить, сколько пуль попадает в разные участки мишени в среднем за какой-нибудь период времени. Подождем, например, в течение часа, подсчитаем число пуль, попавших в наш ящик с песком, и усредним его. Теперь возьмем среднее число пуль, попавших в ящик за час, и назовем его вероятностью попадания, так как им определяется вероятность того, что, пройдя через щель, пуля попадает в какой-то определенный ящик.

Конечно, число пуль, попадающих в ящик, будет меняться вместе с х. На диаграмме я отложу по горизонтали число пуль, попадающих в ящик, если его установить в определенном положении, за один час. В результате у меня получатся плавные кривые (см. рис. 30), так как, если ящик поместить непосредственно за отверстием, в него попадет много пуль, а если его несколько сместить в сторону, это число уменьшится, ибо теперь приходится рассчитывать на то, что пули отскочат от краев отверстия, и в конце концов число пуль, попадающих в ящик, спадет до нуля. Полученные кривые мы обозначим через N 1, N 2и N 12. Так, кривая N 12(где индексы указывают на то, что открыты и отверстие 1, и отверстие 2) дает число пуль, зарегистрированных нашим детектором за час в случае, когда открыты оба отверстия.

Хочу вам напомнить, что показанные на диаграмме числа не обязательно целые. Они могут принимать любые значения. Это может быть 2,5 пули в час, хотя сами пули и попадают в ящик только дискретными порциями. Когда я говорю 2,5 пули в час, я имею в виду только то, что за 10 часов в ящик попадут 25 пуль, а, следовательно, их среднее количество за час составляет 2,5 пули. Конечно, все вы знаете шутку о том, что в средней американской семье два с половиной ребенка. При этом никто не утверждает, что есть семьи, в которых по полребенка, - дети определенно появляются на свет дискретными порциями. Тем не менее, если вычислить среднее число детей на семью, оно может оказаться и дробным. Точно так же число N 12, число пуль, попадающих в ящик в среднем за час, не обязательно целое. На самом деле мы измеряем им лишь вероятность попадания, как по-научному называется среднее число попаданий за единицу времени.

Наконец, рассматривая кривую N 12, мы можем заметить, что ее легко интерпретировать как сумму двух других кривых: одной, которую я обозначу через N 1и которая описывает число попаданий, если отверстие 2закрыто броневой заслонкой, и другой, N 2, описывающей число попаданий при открытом отверстии 2и закрытом отверстии 1. А это позволяет обнаружить очень важный закон: число попаданий при двух открытых отверстиях представляет собой простую сумму числа попаданий через одно отверстие 1и числа попаданий через одно отверстие 2. Это утверждение, этот факт, что вам нужно просто сложить два числа, мы станем обозначать словами "отсутствие интерференции":