Г. Шипов - Теория физического вакуума в популярном изложении

Трансляционные и вращательные координаты существенно отличаются по своим свойствам. Трансляционные координаты относятся к классу голономных (или интегрируемых). Движение в голономных координатах характерно тем, что оно не зависитот направления пути в одну и ту же точку пространства.

Рис. 8.Результат движения в голономных координатах х, у,и zне завит от последовательности пути движения.

Наглядно это свойство изображено на рис. 8, где показано движение в голономных координатах х, у, и zиз начала координат О до точки Р по отрезкам 1, 2 и 3 вдоль осей Ох, Оу и Oz. Ha рис. 8 а) движение начинается вдоль оси хна величину отрезка 1, затем вдоль оси уна величину отрезка 2 и, наконец, вдоль оси zна величину отрезка 3. В результате мы приходим в точку Р. На рис. 8 б) порядок движения изменился: сначала движение происходит вдоль оси уна величиау отрезка 2, затем вдоль оси хна величину отрезка 1 и, окончательно, вдоль оси zна величину отрезка 3. И опять мы приходим в точку Р. Этот же результат мы получим, если начнем движение вдоль оси z, как это показано на рис. 8 в).

В отличие от голономных координат х, у, и z, при движении в неголономных координатах ф 1, ф 2, ф 3результат двух поворотов на конечные углы зависит от последовательности этих поворотов. Для иллюстрации этого утверждения, рассмотрим два последовательных поворота вокруг осей х, и z на углы 90° (рис. 9 и 10).

Рис. 9.Два последовательных поворота на угол 180°:а) - поворот на 90°по часовой стрелке вокруг оси z; б) - то же, вокруг оси у; в) - результат двух последовательных поворотов.

Рис. 10.Смена порядка последовательных поворота на угол 180°: а) -поворот на 90°по часовой стрелке вокруг оси у, б) - то же, вокруг оси z; в) - результат двух последовательных поворотов.

Из рисунков видно, что результат двух конечных поворотов вокруг осей у и z зависит от последовательности этих поворотов (положения квадрата со звездочкой на рис. 9 в и рис. 10 в не совпадают).

Самый простой пример вращательного движения представляет собой вращающийся диск.

Рис. 11. На центр масс однородного вращающегося диска по всем направлениям действуют скомпенсированные центробежные силы инерции. По определению, такая система представляет собой ускоренную локально-инерциальную систему отсчета второго рода.

На рис. 11 изображен однородный диск, который вращается с постоянной частотой wвокруг оси, проходящий через его центр масс О. Сразу отметим, что если поместить вращающийся диск в идеальные условия, когда внешние воздействия отсутствуют, то он будет вращаться сколь угодно долго (по инерции). Мы имеем здесь очень наглядный случай ускоренного движения по инерции. Действительно, каждый малый участок диска, обладающий массой Dm, движется по круговой орбите, т.е. ускоренно.

Перед этим мы рассматривали ускоренные локально инерциальные системы отсчета первого рода, в которых локально на тело отсчета действует внешняя сила, скомпенсированная силой инерции (см. рис. 4). Было показано, что в этом случае тело отсчета хотя и движется ускоренно, но движется по инерции согласно уравнениям геодезических риманова пространства. Свободное вращательное движение диска демонстрирует нам другой пример ускоренного движения по инерции. Однако в этом случае мы имеем другой класс ускоренных систем отсчета, а именно - ускоренные локально инерциальные системы отсчета второго рода.

Такие системы образуются тогда, когда на центр масс тела отсчета действуют скомпенсированные силы инерции.

На рис. 11 представлен пример ускоренной локально инерциальной системы отсчета второго рода. Единичные вектора е 1, е 2, е 3системы Вжестко связаны с вращающимся диском. В системе Вна центр масс диска действуют скомпенсированные центробежные силы инерции симметрично по всем направлениям в плоскости диска. В результате центр масс диска покоится или движется равномерно и прямолинейно (но уже с вращением) относительно другой такой же системы А (см. рис.11).