Фрэнк Вильчек - Тонкая физика. Масса, эфир и объединение всемирных сил

Предложенное Полем Дираком в 1928 году уравнение является модификацией уравнения Шрёдингера для квантово-механической волновой функции электронов. Оно предназначено для согласования квантовой механики с буст-симметрией (то есть со специальной теорией относительности). Уравнение Дирака, грубо говоря, в четыре раза больше уравнения Шрёдингера, точнее, это набор из четырех взаимосвязанных уравнений, управляющих четырьмя волновыми функциями. Четыре компонента уравнения Дирака автоматически включают в себя спин (направленный вверх или вниз) как для частиц, так и для античастиц, что соответствует четырем компонентам. Несколько измененное уравнение Дирака также используется для описания кварков и нейтрино. В современной физике мы интерпретируем уравнение Дирака как уравнение для поля, которое рождает и уничтожает электроны (или, что то же самое, уничтожает и рождает позитроны), а не как уравнение для волновой функции отдельных частиц.

Приближенное уравнение для волновой функции электрона. Уравнение Шредингера не удовлетворяет буст-симметрии, то есть не согласуется со специальной теорией относительности. Однако это уравнение дает хорошее описание электронов, которые движутся не слишком быстро, и с ними легче работать, чем в случае с более точным уравнением Дирака. Уравнение Шредингера является основой для большинства практических работ в квантовой химии и физике твердого тела.

Система уравнений, определяющих поведение электрического и магнитного полей, включая их отклик на электрические заряды и токи. Максвелл вывел весь набор уравнений в 1864 году, систематизировав все известные в то время взаимосвязи электричества, магнетизма, заряда и тока; кроме того, он постулировал новый эффект, который сделал систему совместимой с сохранением заряда. Исходная формулировка Максвелла была несколько запутанной, поэтому основополагающая глубокая простота и симметрия уравнений не была очевидной. Позднее физики, в особенности Хевисайд, Герц и Лоренц, доработали уравнения Максвелла и предоставили нам ту их версию, которую мы знаем сегодня. Эти уравнения остались незатронутыми квантовой революцией, несмотря на развитие интерпретации электрических и магнитных полей. См. также: Поле.

Обобщения уравнений Максвелла, которые поддерживают симметрию среди нескольких видов зарядов. Грубо говоря, уравнения Янга — Миллса — это уравнения Максвелла на стероидах. Современные теории сильного и электрослабого взаимодействия в значительной степени основаны на уравнениях Янга — Миллса для групп симметрии SU (3) и SU (2) × U (1) соответственно.

Темп изменения скорости. Таким образом, ускорение является скоростью изменения скорости изменения положения. Центральным открытием Ньютона в механике было то, что законы, регулирующие ускорение, часто являются простыми.

Квантовая теория, а точнее, квантовая теория поля, придающая новый смысл понятию о двух абсолютно одинаковых или неразличимых объектах. Если у вас есть, скажем, два электрона в состояниях A и B в данный момент и два электрона в состояниях A’ и B’ в более поздний момент, то нельзя сказать, что имел место переход A —> A’, B —> B’ или A —> B’, B —> A’. Необходимо учитывать обе возможности. В случае бозонов амплитуды складываются, в случае фермионов — вычитаются. Электроны являются фермионами. Следствием этого выступает принцип запрета Паули: два электрона не могут занимать одно и то же состояние, поскольку в этом случае их амплитуды полностью зануляются. Принцип запрета Паули индуцирует эффективное отталкивание между электронами (квантово-статистическое отталкивание), которое в значительной степени отвечает за то, что разные электроны в атомах занимают разные состояния. В свою очередь, это в значительной степени обусловливает тот факт, что химия является обширным и сложным предметом. Не только электроны, но все лептоны и кварки, а также их античастицы являются фермионами. Это же касается протонов и нейтронов, что объясняет, почему ядерная химия представляет собой такой же обширный и сложный предмет. Мы часто говорим, что фермионы подчиняются статистике Ферми, или статистике Ферми — Дирака, названной так в честь пионеров физики, которые разъяснили последствия этого поведения для систем, содержащих много одинаковых частиц.