Martins GARDNERS - RELATIVITĀTES TEORIJA VISIEM

Vispārīgo relativitātes teoriju bieži izklāsta vien­kāršā veidā šādi. Jau Ņūtons izprata, ka, ja novērotājs kustas vienmērīgi un taisnā līnijā, tad nav tādu mehā­nisku eksperimentu, ar kuriem varētu atšķirt savu stā­vokli no miera stāvokļa. Speciālā relativitātes teorija šo secinājumu attiecina arī uz optiskiem eksperimen­tiem. Vispārīgā relativitātes teorija izdara tālāku papla­šinājumu — piemēro speciālo relativitātes teoriju arī nevienmērīgai kustībai. Nav tādu eksperimentu, secina vispārīgā teorija, lai novērotājs, kas atrodas, vienalga, vienmērīgā vai nevienmērīgā kustībā, varētu atšķirt šo savu stāvokli -no miera stāvokļa.

Vispārīgās relativitātes teorijas būtību varētu izteikt arī šādi. Visi dabas likumi ir invarianti (nemainīgi) at­tiecībā pret jebkuru novērotāju. Tātad, neatkarīgi no tā, kā kustas novērotājs, viņš var aprakstīt visus dabas likumus, kā viņš tos redz, ar vieniem un tiem pašiem matemātiskiem vienādojumiem. Viņš varētu būt zināt­nieks, kas strādā laboratorijā uz Zemes, uz Mēness vai milzīgā kosmiskā kuģī, kurš vienmērīgi paātrināti lido uz tālu zvaigzni. Vispārīgā relativitātes teorija dod vi­ņam rindu matemātisku vienādojumu, ar kuriem viņš var aprakstīt visus dabas likumus dažādos eksperimen­tos. Šie vienādojumi būs pareizi neatkarīgi no novēro- l,ija stāvokļa — miera, vienmērīgas vai nevienmērīgas kustības stāvokļa attiecībā pret jebkuru citu priekš­metu.

Nākošā nodaļā mēs tuvāk apskatīsim Einšteina gravi- I,u ijas teoriju un tās saistību ar jaunu, svarīgu jē­dzienu — telpu-laiku.

Lai varētu apskatīt Einšteina gravitācijas teoriju, tad vispirms nedaudz iedziļināsimies neeiklīda četrdimen- siju ģeometrijā. Poļu matemātiķis Hermans Minkov- skis, izmantojot četrdimensiju telpas un laika terminus, ir lieliski interpretējis relativitātes teoriju.

Daudzas no tālāk apskatītajām idejām vienlīdz pieder gan Minkovskim, gan Einšteinam.

Ņemsim ģeometrisku punktu, kam nav izmēru. Ja šis punkts kustas pa taisni, veidojas līnija, kuru var ap­rakstīt tikai ar vienu koordināti. Ja taisni pārbīdīsim taisnā leņķī attiecībā pret šo pašu taisni, tad radīsies plakne, kuras aprakstam vajag jau divas koordinātes. Ņemot plakni un pārbīdot to perpendikulārā virzienā pret šo pašu plakni, izveidosies trīsdimensiju telpa. Tā ir arī robeža, kuru mēs varam sasniegt savā iztēlē. Taču matemātiķis iedomājas (jāsaprot, ka viņš savā iztēlē nevis rada kādu konkrētu ainu, bet tikai izstrādā šādas iztēles matemātisko aparātu) trīsdimensiju telpas tālāku kustību, perpendikulāru tās visām trim koordinātēm. Tā rodas Eiklīda četrdimensiju telpa. Līdzīgi var iet vēl tālāk un nonākt pie telpas ar piecām, sešām, septi­ņām utt. koordinātēm. Tās visas būs Eiklīda telpas, jo tās ir Eiklīda ģeometrijas tiešs turpinājums taisni tāpat, kā Eiklīda stereometrija ir Eiklīda planimetrijas turpi­nājums.

Eiklīda ģeometrija balstās uz dažām aksiomām. Viena no tām ir plaši_ pazīstamā aksioma par paralē­lām taisnēm: ja plaknē dota taisne, tad caur jebkuru punktu ārpus šīs taisnes dotajā plaknē var novilkt tai paralēlu taisni un pie tam tikai vienu. Tāpēc arī saka, ka plakne ir Eiklīda virsma. Tai liekums ir nulle un virsma ir bezgalīgi liela. Neeiklīda ģeometrijā šī aksi­oma par paralēlam taisnēm ir nomainīta ar citu, pie

tam var būt divi atšķirīgi gadījumi. Piimajā gadījumā tā saucamā eliptiskā ģeometrija saka, ka uz virsmas caur doto punktu, kurš atrodas ārpus dotās līnijas, nav iespējams novilkt nevienu paralēlu līniju dotajai līni­jai. Kā tādas neeiklīda virsmas neprecīzu, vienkār­šotu modeli var apskatīt sfērisku virsmu. Uz tādas vir­smas kā vairāk taisna līnija būtu lielā riņķa līnija, kuras diametrs vienāds ar sfēras diametru. Visas šīs lielās riņķa līnijas krustosies, tātad divas tādas riņķa līnijas nekad nevar būt paralēlas. Saka, ka tāda tipa neeiklīda virsmai liekums ir pozitīvs, virsma pati sevi noslēdz un virsmas laukums tai ir galīgs.

Otrs neeiklīda ģeometrijas gadījums ir hiperboliskā ģeometrija. Arī šeit Eiklīda postulāts (aksioma) par pa­ralēlām taisnēm ir nomainīts ar citu: uz virsmas caur punktu, kas atrodas ārpus dotās līnijas, paralēli dotajai līnijai var novilkt bezgalīgi daudz līniju. Aptuvenas tādas virsmas piemērs ir seglu virsma. Šoreiz dotajai

virsmai liekums ir negatīvs, tā sevī nenoslēdzas, bet tomēr, līdzīgi Eiklīda virsmai, tā visos virzienos ir bez­galīga. Gan eliptiskā, gan hiperboliskā ģeometrija ir tādu virsmu ģeometrijas, kuru izliekums ir konstants. Tātad virsmas izliekums visur ir viens un tas pats, un objektam, pārejot no viena punkta otrā, nenotiek nekā­das tā izmaiņas. Vispārējo neeiklīda ģeometriju sauc par Rīmaņa ģeometriju. Pēc šīs ģeometrijas liekums no punkta uz punktu var mainīties jebkādā noteiktā veidā.

Tieši tāpat kā pastāv Eiklīda ģeometrijas telpas ar 2, 3, 4, 5, 6, 7 . . . koordinātēm, tā arī pastāv neeiklīda ģeometrijas ar 2, 3, 4, 5, 6, 7 … koordinātēm.

Izstrādājot vispārējo relativitātes teoriju, Einšteins lieto četrdimensiju Rīmaņa ģeometriju, tikai ceturtās telpiskās koordinātes vietā viņš kā ceturto koordināti ņem laiku. Ceturtā koordināte nav nekas noslēpumains vai mistisks. Tas nozīmē, ka katru notikumu Visumā apskata četrās dimensijās — trīsdimensiju telpā un laikā.

Lai to izprastu, iedomāsimies šādu piemēru. Pulksten divos dienā jūs izbraucat no savas mājas uz restorānu,

»

kas atrodas 3 km uz dienvidiem un 4 km uz austrumiem no jūsu mājas. Plaknē īsākais attālums no jūsu mājas līdz restorānam ir kā taisnleņķa trīsstūra (ar malām 3 un 4 km) hipotenūza, kuras garums 5 km. Brauciens ilgst 10 minūtes. Šo laika sprīdi varētu attēlot trīsdimen­siju grafikā. Viena koordināte šādā grafikā būs attā­lums uz dienvidiem (kilometros), otra koordināte — at­tālums uz austrumiem (kilometros), bet vertikālā koor­dināte — laiks (minūtēs). Trīsdimensiju telpas-laika grafikā intervāls starp diviem notikumiem (jūsu iz­braukšanu no mājas un ierašanos restorānā) tiks attēlots ar taisni.

Šāda taisna līnija nav reālā brauciena attēls. Tā vien­kārši ir divu notikumu telpas-laika attāluma mērs. Brau­ciena grafiks būs lauzta līnija, jo jūsu mašīna, brau­cienu uzsākot, kustas paātrināti, pilsētā jūs nevarat uz restorānu aizbraukt tieši pa taisnu līniju, kaut kur ceļā jums varbūt ir jāapstājas pie sarkanā gaismas signāla un, beidzot, piebraucot pie restorāna, jums mašīna jā­nobremzē (paātrinājums negatīvs). Relativitātes teorijā šo reālā brauciena sarežģīto viļņējādo līniju sauc par brauciena pasaules līniju. Dotajā gadījumā šī pasaules līnija attēlota telpas-laika trīsdimensiju koordinātēs vai (kā arī to kādreiz sauc) trīsdimensiju Minkovska telpā.

Tā kā brauciens ar automašīnu notika plaknē, kurai ir divas koordinātes, tad varēja pievienot vēl trešo koordināti — laiku un tādējādi attēlot šo braucienu trīs koordinātu sistēmā. Ja brauciens notiktu telpā (trīs ko­ordinātes), tad telpas-laika četru koordinātu sistēmā mēs vairs grafiku uzzīmēt nevarētu. Taču matemātiķi prot arī rīkoties ar grafikām, tās nezīmējot. Iedomājie­ties četrdimensiju zinātnieku, kas zīmētu grafikas četru koordinātu sistēmā, pie tam tikpat viegli, kā to darītu parastais zinātnieks divu vai trīs koordinātu grafikās. Tāda zinātnieka grafikas trīs koordinātes atbilstu mūsu telpas trim koordinātēm, bet ceturtā koordināte būtu mūsu laiks. Ja kosmiskais kuģis no Zemes aizlidotu uz Marsu, mūsu iedomātais zinātnieks savā četrkoordinātu grafikā kuģa ceļu attēlotu ar pasaules līniju. Šī līnija būtu līkne, jo šādu ceļojumu kuģis nevar veikt bez paātrinājuma. Telpas-laika intervāls no starta uz Zemes līdz nolaišanās uz Marsa šajā grafikā būtu taisne.