Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

См.: Peebles P. J. Е. Principles of Physical Cosmology. Princeton: Princeton University Press, 1993. З. 81.

Надпись гласит: «Но кто на самом деле надувает этот мяч? Из-за чего Вселенная расширяется или раздувается? Эту работу делает Лямбда! Другой ответ не может быть дан». Лямбда обозначает нечто, известное как космологическая постоянная, — идея, с которой мы встретимся в главе 10.

Чтобы избежать путаницы, позвольте мне заметить, что недостатком модели с монеткой является то, что каждая монетка, по существу, идентична любой другой, тогда как это определённо не верно для галактик. Но дело в том, что на самых больших масштабах — порядка 100 млн световых лет — индивидуальные отличия между галактиками, как считается, усредняются, так что, когда мы анализируем гигантские объёмы пространства, общие свойства каждого такого объёма чрезвычайно похожи на свойства любого другого такого объёма.

Вы могли бы путешествовать прямо по внешнему краю чёрной дыры и оставаться там, включив двигатели, чтобы избежать падения в неё. Сильное гравитационное поле чёрной дыры проявляется как сильная деформация пространства-времени, что приводит к тому, что ваши часы будут идти намного медленнее, чем в более обычном положении в галактике (в относительно пустом пространстве). Снова продолжительность времени, измеренная по вашим часам, совершенно правильна. Но, как и при замедлении времени при высокой скорости, это полностью индивидуальная точка зрения. Когда мы анализируем свойства Вселенной как целого, куда удобнее иметь более широко применимое и согласованное понятие истёкшего времени, и это обеспечивается часами, которые двигаются вместе с космическим потоком расширения пространства и которые подвергаются действию намного более слабого, более усреднённого гравитационного поля.

Для анализа геометрической формы пространства математики и физики используют количественный подход к описанию кривизны, разработанный в девятнадцатом столетии, который сегодня является частью математической области знаний, известной как дифференциальная геометрия. Один неформальный способ понимания этого способа описания кривизны заключается в изучении треугольников, нарисованных на или в изучаемом пространстве. Если сумма углов треугольника равна 180°, что верно, когда он нарисован на плоской поверхности стола, мы говорим, что пространство плоское. Но если сумма углов больше или меньше 180°, что верно, когда треугольник нарисован на поверхности сферы (сумма углов больше 180°) или на поверхности седла (сумма углов меньше 180°), мы говорим, что поверхность кривая. Это показано на рис. 8.6.

Если бы вы склеили противоположные вертикальные края тора вместе (что разумно сделать, поскольку они отождествлены — когда вы проходите через один край, вы немедленно возникаете на другом), вы бы получили цилиндр. И затем, если бы вы сделали то же самое с верхним и нижним краями (которые теперь будут иметь форму окружностей), вы бы получили бублик. Таким образом, бублик есть другой способ представлять себе тор. Одно усложнение этого представления заключается в том, что бублик уже не выглядит плоским! Однако это действительно так. Используя понятие кривизны, данное в предыдущем примечании, вы найдёте, что все треугольники, нарисованные на поверхности бублика, имеют сумму углов 180°. То, что бублик выглядит кривым, является артефактом того, как мы вложили двумерную поверхность в наш трёхмерный мир. По этой причине в текущем контексте более удобно использовать явно плоские представления двух- и трёхмерных торов, как это обсуждается в тексте.

Отметим, что мы весьма вольно разграничили понятия формы поверхности и кривизны. Имеются три типа кривизны для полностью симметричного пространства: положительная, нулевая и отрицательная. Но две поверхности могут иметь одинаковую кривизну и всё же не быть идентичными по форме; простейшим примером является плоский видеоэкран и плоская бесконечная поверхность стола. Таким образом, симметрия позволяет нам свести кривизну пространства к трём возможностям, но имеются в некотором смысле больше чем три формы пространства (отличающиеся тем, что математики называют глобальными свойствами), которые реализуют эти три кривизны.