Брайан Грин - Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Есть несколько подходов к выводу преобразований координат и времени в специальной теории относительности Эйнштейна. Заинтересованный читатель может посмотреть главу 2 моей предыдущей книги ( Грин Б. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории / Пер. с англ.; Общ. ред. В. О. Малышенко. М.: URSS, 2007) (вместе с математическим выкладками, приведёнными в примечаниях к этой главе). Чёткие рассуждения с техническими деталями приводятся в книге: Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени / Пер. с англ. Н. В. Мицкевича. Изд. 2-е, дополненное. М.: Мир, 1971.

Остановка времени при движении со скоростью света — интересная идея, но не следует слишком увлекаться ею. Дело в том, что специальная теория относительности показывает, что ни один материальный объект никогда не сможет достичь скорости света: чем быстрее он движется, тем труднее его «подтолкнуть», чтобы придать бо́льшую скорость. Чтобы разогнать объект до скорости света, ему надо дать бесконечно сильный толчок, что попросту невозможно сделать. Таким образом, «безвременно́й» характер фотона ограничен объектами с нулевой массой (фотон является примером такого объекта), и поэтому «безвременность» навсегда за пределами достижимого всех объектов, за исключением немногих частиц. Хотя может быть интересным и полезным вообразить, как Вселенная будет выглядеть при движении со скоростью света, но в конечном счёте нам стоит сосредоточиться на том, что реально достижимо для материальных объектов, таких как мы с вами, если мы хотим понять, как специальная теория относительности влияет на наше представление о времени.

См.: Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна. С. 110.

Точнее говоря, мы говорим, что вода вращается , если её поверхность принимает вогнутую форму, и не вращается — если не принимает такую форму. С точки зрения Маха, в пустом пространстве нет понятия вращения, так что поверхность воды всегда будет плоской (или, чтобы избежать вопросов, связанных с отсутствием гравитации, мы можем сказать, что верёвка, связывающая два камня, всегда будет оставаться ненатянутой). Здесь же утверждается, что в специальной теории относительности есть понятие вращения даже в пустой Вселенной, поэтому поверхность воды может стать вогнутой (и может натянуться верёвка, связывающая два камня). В этом смысле специальная теория относительности противоречит идеям Маха.

Fölsing A. Albert Einstein: A Biography. 1997. P. 208–210.

Математически подкованный читатель заметит, что если выбрать единицы измерений так, что скорость света будет равняться единице (этого можно достичь, взяв, например, секунду за единицу времени и световую секунду, равную 300 тыс. км, за единицу длины), то свет будет двигаться по пространству-времени под углом 45° по отношению к оси времени (потому что для такой диагональной линии одной единице пространства будет соответствовать одна единица времени, двум единицам пространства — две единицы времени и т. д.). Поскольку ничто не может превысить скорость света, то любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние за единицу времени, чем луч света, и, следовательно, его траектория в пространстве-времени должна быть наклонена к оси времени под углом, меньшим 45°. Более того, Эйнштейн показал, что зависимость между временем t движущдвижущегося со скоростью υ наблюдателя и временем t стационарнпокоящегося наблюдателя (предположим для простоты, что пространство одномерно) даётся формулой

где γ = (1 − υ 2/ c 2) −1/2и c — скорость света. В принятых нами единицах c = 1, поэтому υ < 1 и, следовательно, временны́е слои для движущегося наблюдателя (где t движущфиксировано) задаются уравнением

Такие срезы наклонены под некоторым углом к временны́м слоям стационарного наблюдателя ( t стационарн= const), а поскольку υ < 1, то угол между ними не может превосходить 45°.

Для математически подкованного читателя это утверждение можно строго сформулировать следующим образом: геодезические линии пространства-времени Минковского (пути экстремальной длины между двумя точками пространства-времени) являются геометрическим объектами, не зависящими от выбора координат или системы отсчёта. Эти линии являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Точнее говоря, в стандартной метрике Минковского геодезические (времениподобные) линии являются прямыми (составляющими с осью времени угол меньше 45°, поскольку скорость материального объекта не может превышать скорость света).