Кудрявцев Степанович - Курс истории физики

Он окончательно порвал с геометрическими методами Ньютона и с гордостью заявлял, что в его «Аналитической механике» совершенно отсутствуют какие бы то ни было чертежи. «Я поставил себе целью,— пишет Лагранж в предисловии к своему труду,— свести теорию механики и методы решения связанных с нею задач к общим формулам, простое развитие которых дает все уравнения, необходимые для решения каждой задачи».

Жозеф Луи Лагранж родился 25 января 1736 г. в Турине. Он рано начал интересоваться математическими науками и уже в 18 лет получил самостоятельные результаты в области дифференциального, интегрального и вариационного исчислений. В 19 лет он стал профессором артиллерийской школы в Турине. Здесь он организовал ученое общество, развившееся в известную Туринскую академию, в печатном органе которой Лагранж публиковал свои мемуары, привлекшие внимание тогдашних математиков. Через пять лет, в 1759 г., двадцатитрехлетний Лагранж по представлению Эйлера был избран членом Берлинской Академии наук.

В 1766 г. он в связи с отъездом Эйлера заменял его на посту президента физико-математического класса Берлинской Академии наук и оставался на этом посту до 1787 г. В 1788 г. накануне Великой французской революции Лагранж переезжает в Париж, В этом же году выходит его труд «Аналитическая механика», изданный в Париже на французском языке.

После революции Лагранж был назначен председателем Комиссии по установлению метрической системы мер. С момента организации Нормальной и Политехнической школ Лагранж вел в них педагогическую работу и немало способствовал укреплению авторитета Политехнической школы как ведущего научного центра математических наук.

Умер Лагранж 10 апреля 1813 г.

«Аналитическая механика» Лагранжа состоит из двух основных разделов: статики и динамики. Каждому из этих разделов предпосылается вводная глава, содержащая анализ общих принципов статики и динамики. Лагранж определяет статику как науку о равновесии сил и дает определение силы как «любой причины», «которая сообщает или стремится сообщить движение телам». Лагранж указывает, что статика основана на трех принципах; принципе рычага, принципе сложения сил и принципе виртуальных скоростей Затем он переходит к изложению истории развития этих принципов. Охарактеризовав принцип рычага Архимеда, он кратко показывает его развитие Стевином, Галилеем и Гюйгенсом. Лагранж считает доказательство Гюйгенса остроумным, но недостаточным и дает свое доказательство. Равновесие рычага сводится к принципу моментов, причем под моментом «понимают произведение силы на плечо, на которое она действует».

В кратком историческом обзоре Лагранж показывает, как развивается и уточняется научная идея. Его собственные доказательства появляются как итог этого исторического развития. Таково его знаменитое доказательство принципа виртуальных скоростей, т. е. принципа возможных перемещений, история которого значительно короче, чем история принципа рычага.

Исторический подход Лагранжа к механике очень интересен и ценен. Лагранж не только разработал аналитические методы классической механики, но и явился первым историком механики. Следует отметить, что в XVIII и первой половине XIX в. исторический подход к научным проблемам был весьма распространен; история помогала глубже осознавать рождающиеся идеи, уточнять и совершенствовать их. Так было в механике, так было в электричестве и оптике.

В главе «О различных принципах динамики» Лагранж определяет динамику как науку «об ускоряющих и замедляющих силах и о переменных движениях, которые они должны вызвать».

В основу динамики Лагранж кладет принцип наименьшего действия, который формулирует следующим образом: «При движении любой системы тел, находящихся под действием взаимных сил притяжения, или сил, направленных к неподвижным центрам и пропорциональных каким-либо функциям расстояний, кривые, описываемые различными телами, а равно их скорости необходимо таковы, что сумма произведений отдельных масс на интеграл скорости, умноженный на элемент кривой, является максимумом или минимумом— при условии, что первые и последние точки каждой кривой рассматриваются как заданные, так что вариации координат, соответствующих этим точкам, равны нулю».

Используя принцип наименьшего действия, Лагранж получает для описания движения любой системы материальных точек общую формулу: