Яков Гегузин - Капля

Таков результат первого этапа рассуждений Кельвина.

К расчету влияния кривизны поверхности жидкости на дав­ление пара над ней

Второй этап — естественное продолжение первого. Над всей поверхностью жидкости — и той, которая в трубке, и той, которая в широком со­суде,— имеется пар этой жид­кости, однако не везде дав­ление, оказываемое им на жидкость, одинаково: несколько большим оно будет над по­верхностью жидкости в труб­ке, так как слой пара над ней толще на величину h . Очевид­но, дополнительное давление этого слоя равно Δ Р = ρ 0 gh, где ρ 0 — плотность газа, которая много меньше плот­ности жидкости. Величину h мы знаем — она была найдена на первом этапе рассужде­ний — и, следовательно, можем определить величину Δ Р. Она очень важна, и поэтому формулу, которая определяет эту величину, мы вынесем на отдельную строку:

По поводу этой формулы Эйнштейн заметил, что она действительна «независимо от того, какими причинами обусловлено возникновение кривизны поверхности».

Можно понять восхищение, испытанное Эйнштейном, когда он ознакомился с логикой рассуждений и формулой Кельвина. Ведь, казалось бы, Кельвин обсуждал совсем частный пример: широкий сосуд, в нем жидкость, в жид­кости капилляр и т. д. А пришел к закону природы огром­ной важности и выразил его формулой, в которой ничего не содержится от того частного примера, который обсуж­дался. Разве что только R — радиус тонкой трубочки. Но ведь трубочка, как оказалось, нужна была только для

того, чтобы получить участок изогнутой поверхности, ограничивающей жидкость.

Вспомним о капле — она вся ограничена изогнутой по­верхностью, и значит, давление пара вблизи нее будет повышено на величину, определяемую формулой Кельви­на: чем меньше радиус капли, тем большее давление пара над ней. В этом легко убедиться с помощью многих опытов — далее мы с ними еще встретимся, а здесь, вместе с Эйн­штейном, восхитимся талантом Кельвина — его проница­тельным умом и великолепной логикой.

Много лет подряд вместе с моим покойным учителем Бори­сом Яковлевичем Пинесом мы занимались изучением по­ристых кристаллических тел. Так случилось, что я ни разу не спросил, как у него возникло представление о капле пустоты — поре в кристалле. А сейчас, к сожа­лению, спросить уже некого и остается лишь стро­ить догадки, сопоставляя факты и отрывки случайных раз­говоров.

Образ капли пустоты прочно вошел в физику твердого тела, о нем вспоминают всякий раз, когда надо осмыс­лить поведение различных дефектов в кристалле. И я расскажу о том, как этот образ возник. На примере рож­дения образа капли пустоты можно проследить, как вя­жется логическое кружево мысли ученого, где сосущест­вуют и конкурируют фантазия и строгая формальная ло­гика.

Борис Яковлевич не очень был склонен к аналогиям, упрощенным моделям, картинам, иллюстрирующим мысль. Он часто повторял, что картина — образование дву­мерное и, следовательно, неглубокое. Аналогия может появиться позже, а вначале должна быть формула, числен­ная оценка. И еще, посмеиваясь, он любил говорить о том, что иных формулы гипнотизируют, поскольку формула — это математика, а математика, как известно, наука точ­ная. Это преувеличенное почтение к формулам обычно испытывают люди, которые никогда не создавали их и поэтому не чувствуют ни их слабостей, ни таящихся в них возможностей.

Первая работа Бориса Яковлевича, посвященная изуче­нию поведения пор в кристаллах (она появилась еще в 1946 году), начинается с анализа давно известной формулы лорда Кельвина, которая устанавливает связь между давлением пара вблизи изогнутой поверхности капли ( Р R ), ее радиусом ( R ) и давлением пара вблизи плоской поверхности жидкости, из которой капля состоит ( Р 0 ). Вот эта формула:

В нее входят величины поверхностного натяжения ( α ), объема, приходящегося на один атом в жидкости ( ω ), тем­пературы ( Т ) и некоторая постоянная величина к , так на­зываемая постоянная Больцмана.