Сергей Доронин: Квантовая магия

См., например: Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики. М., 1960. С. 25. В последние годы физики-экспериментаторы научились получать когерентные частицы, способные к интерференции, от различных источников. Результаты совсем недавних экспериментов опубликованы в Nature: BeugnonJ. et al. Nature, 440, 779 (6 April 2006), см.комментарий: http://www. qd. ru/ pletner/news.asp?id_ msg=61122.

Feynman R. P. Rev. Mod. Phys. 20, 367, (1948).Подробнее см.: Фейнман Р., ХибсА. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968.

KarakostasV. Quantum Nonseparabilityand Related Philosophical Consequences // Journal for General Philosophy of Science. 2004. 35. Р. 283–312. http:// ru. arxiv.org/abs/quant-ph/0502099.

См.: Howard D.: 1989, Holism, Separabilityand the Metaphysical Implications of the Bell Experiments, in Cushing J. and McmullinE. (eds.), Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana, University of Notre Dame Press. Р. 224–253; Healey, R.: 1991, Holism and Nonseparability, The Journal of Philosophy LXXXVIII, 393–321.

Идемпотентной называется матрица, для которой выполняется условие А 2 = А , если оно не выполняется — матрица неидемпотентная. В случае чистого состояния соответствующая матрица (оператор) плотности всегда является идемпотентной, в случае смешанного состояния — неидемпотентной. Открытая система, взаимодействующая со своим окружением, то есть находящаяся с ним в запутанном состоянии, описывается неидемпотентнымиматрицами плотности.

БлумК. Теория матрицы плотности и ее приложения. М.: Мир, 1983. С 80.

Первоисточник: d’EspagnatB. (1976), Conceptual Foundation of Quantum Mechanics. — Reading: Benjamin.

КиттельЧ. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 9.

Общепринятое термодинамическое определение энтропии отличается только наличием множителя k b — постоянной Больцмана, равной 1,381 · 10 –16эрг/К.

См.: КиттельЧ. Статистическая термодинамика. М.: Наука, 1977. С. 44.

http://levkin.nm.ru/new_05.htm.

Подробнее о сфере Блоха см. раздел 3.5. в главе 3.

Neumann J. von, Gött. Nach . 1–15.Р. 245–272 (1927), статья поступила в редакцию 11 ноября 1927 года. Более подробно прочитать об этом можно в книге: БелокуровВ. В., ТимофеевскаяО. Д., Хрусталев О. А. Квантовая телепортация— обыкновенное чудо. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2000. С. 155.

Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 55. http://artema.fopf.mipt.ru/lib/phil/einstein1.html.

См. главу 2, раздел 2.3.

ПенроузР. Новый ум короля. О компьютерах, мышлении и законах физики. М.: ЕдиториалУРСС, 2003. С. 239.

Что такое численное решение сложной многочастичнойзадачи, я знаю не понаслышке. Коллективу нашей научной лаборатории принадлежит своеобразный рекорд в суперкомпьютерном анализе многоквантовойспиновой динамики системы из 15 взаимодействующих ядерных спинов: DoroninS. I.,Fel’dmanE. B.,GuinzbourgI.Ya . andMaximovI. I. Chem. Phys. Lett. 341, 144 (2001); DoroninS. I., Fel'dmanE. B., MaximovI. I. J. Magn. Reson .171, 37 (2004). Чтобы в общих чертах представить и оценить сложность этой задачи, напомню, что состояние системы из N спинов описывается матрицей плотности размерностью 2 N ´ 2 N . В данном случае системы из 15 спинов матрицы, которыми приходится оперировать, имеют 2 30≈ 1,07 × 10 9элементов (более одного миллиарда) и занимают на компьютере около 16 Гб памяти для комплексных чисел с двойной точностью. Расчеты выполнялись в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре на самом мощном у нас в России суперкомпьютере: http://www.jscc.ru.

Более подробно, с примерами, см. мою статью: Доронин С. И. Мера квантовой запутанности чистых состояний // Квант. Маг. 1, 1123 (2004), http:// quantmagic. narod. ru/volumes/VOL112004/abs1123.html.

Bennett C. H., Bernstein H. J., PopescuS. and Schumacher B. Phys. Rev. A 53, 2046 (1996).

Hill S. and WoottersW. K. Phys. Rev. Lett. 78, 5022 (1997).

Эту меру запутанности я, например, использовал в работе: DoroninS. I. Phys. Rev. A 68, 052306 (2003), где анализировалась динамика квантовой запутанности в системе взаимодействующих ядерных спинов.

RungtaP, BuzekV, Caves C. M, HilleryM. and Milburn G. J. Phys. Rev. A 64, 042315 (2001).

GhoshS. et al. Nature, 425, 48 (2003). См. обзор этой экспериментальной статьи (на русском языке): http://perst.issp.ras.ru/Control/Inform/perst/2003/3_19/perst.htm#D19.

Источник «Компьютера» http://offline.computerra.ru/2004/544/33769/index.html.