Геннадий Горелик - Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации

В этой драматичной ситуации за «узловую проблему» ch- теории и взялся Бронштейн. Гравитационный довод против несохранения энергии его вполне убедил. А соображения Бора — Розенфельда он не просто принял, а понял лучше самих авторов. Весной 1934 года он опубликовал заметку, в которой упростил логику рассуждений Бора — Розенфельда, изложив ее на трех страницах вместо шестидесяти (!) и, главное, прояснив их физическую суть, к которой мы сейчас и обратимся.

Обсуждался вопрос, как измерить электромагнитное поле в точке.

До квантовой эры ответили бы, что надо поместить малый пробный заряд — скажем, электрон — в данную точку и измерить скорость, приобретенную им за малое время. Поле измеряется тем точнее, чем точнее измерены координата и скорость заряда и чем меньше время измерения.

Этот рецепт, однако, невыполним в силу квантовой теории, в которой соотношение неопределенностей ограничивает совместную точность координаты частицы x и ее скорости V, точнее, импульса p = mV :

∆x . ∆p > h.

Физический смысл этого соотношения можно понять, считая, что положение электрона измеряют, освещая его светом с длиной волны = ∆x. Фотон с такой длиной волны имеет импульс h /λи способен именно на эту величину изменить измеряемый импульс электрона ∆p= h /λ.

Помимо этих h -ограничений точности, действуют и c -ограничения. Чтобы измерять положение электрона со все большей точностью, надо уменьшать длину волны освещающего света. При этом импульс отдачи электрона породит дополнительное поле, искажая само измеряемое поле. А если энергия фотона превысит энергию покоя электрона E=mc 2, то и вовсе может родиться новый электрон, неотличимый от исходного. В результате неопределенность измерения поля никак не уменьшить до нуля. Такого рода рассуждения привели Ландау к выводу, что точность измерения поля в точке принципиально ограничена. Значит, «поле в точке» неизмеримо, само понятие неопределимо и не имеет права на существование. А вместе с ним и надежды на применимость квантовой механики к c -теории, какой была электродинамика. Отсюда Ландау сделал вывод о том, что подлинная ch -теория потребует каких-то совершенно новых понятий: «В правильной релятивистской квантовой теории, которая пока не существует, не будет ни физических величин, ни измерений в смысле квантовой механики».

Слабое место этих рассуждений Бор увидел в том, что предполагалось измерять поле электроном, как точечным зарядом. Электрон же — не точечная частица, а… толком не известно что. И свойства электрона, его заряд и масса при всей важности их надежно измеренных значений не входят в формулировку электродинамики Максвелла и, значит, не могут претендовать на особую роль в квантовой электродинамике.

Расхождение Бора с Ландау касалось понятия «возможного эксперимента» и — вопреки экспериментальному звучанию — было почти философским. Бор считал, что надо обсуждать измерение поля в конечной области пространства с заданной точностью, а затем уменьшать размер области. Исходил он из того, что разрешено все не запрещенное теорией и что измерительный прибор должен быть макроскопическим, как и сам экспериментатор. Соответствующий эксперимент Бор описал детально, и слабонервным теоретикам лучше не смотреть на многостраничные описания пробных тел произвольной массы и заряда, способных вдвигаться одно в другое, бесчисленных маленьких зеркал у каждой части пробного тела, жестких креплений к твердому каркасу, гибких магнитных нитей и тому подобное. Однако то был мысленный эксперимент — способ анализа самой теории.

Попросту говоря, мысленный экспериментатор, действующий в квантовой теории электромагнетизма, имеет две «ручки» управления: одна меняет заряд пробного тела, другая — его массу. А поскольку теория электромагнетизма никак не ограничивает отношение массы и заряда, экспериментатор может выбирать эти величины произвольно.

Простой ch -довод в поддержку этой позиции: если бы измерению поля препятствовали какие-то фундаментальные факторы, то некий характерный масштаб ограничивал бы размер области пространства, в которой такое измерение еще возможно. Однако в основе квантовой электродинамики лишь две константы — c и h , из которых нельзя составить никакую длину.