Брайан Грин - Элегантная вселенная (суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории)

4. Даже несмотря на то. что первоначальное уравнение Шредингера (то, в котором учитывалась специальная теория относительности) не давало точного описания квантово-механических характеристик электронов в атомах водорода, ученые вскоре поняли, что это ценный инструмент при использовании в надлежащем контексте, который и сегодня еще не вышел из употребления. Однако к тому времени, как Шредингер опубликовал свое уравнение, его опередили Оскар Клейн и Уолтер Гордон, поэтому его релятивистское уравнение носит название уравнения «Клейна-Гордона».

5. Для математически подготовленного читателя заметим, что принципы симметрии, используемые в физике элементарных частиц, обычно основаны на группах, чаще всего на группах Ли. Элементарные частицы систематизируются по представлениям различных групп; уравнения, описывающие эволюцию частиц во времени, должны удовлетворять соответствующим преобразованиям симметрии. Для сильного взаимодействия такой группой симметрии является группа SU(3) (аналог обычных трехмерных вращений, но в комплексном пространстве), при этом три цветовых заряда кварка заданного типа преобразуются по трехмерному представлению. Смещение (от красного, зеленого, синего к желтому, индиго и фиолетовому), которое упомянуто в тексте, если быть более точным, представляет собой SU(3) преобразование, примененное к «цветовым координатам» кварка. Калибровочной является симметрия, в которой групповые преобразования могут зависеть от точек пространства-времени: в этом случае «вращение» цветов кварка будет происходить по-разному в различных точках пространства и в различные моменты времени.

6. При разработке квантовых теорий трех негравитационных взаимодействий физики также столкнулись с вычислениями, которые приводили к бесконечным результатам. Однако со временем ученые осознали, что от бесконечностей можно из-

бавиться с помощью процедуры, известной как перенормировка. Бесконечности, возникающие при попытках объединить общую теорию относительности и квантовую механику, являются гораздо более серьезными, от них нельзя избавиться с помощью перенормировки. Позднее стало ясно, что бесконечные результаты сигнализируют о том, что теория используется за пределами области своей применимости. Поскольку цель исследований — «окончательная» или «последняя» теория, область применимости которой в принципе не ограничена, физики ищут теорию, в ответах которой не появлялись бы бесконечные величины, независимо от того, насколько экстремальной является анализируемая физическая система.

7. Величину планковской длины можно получить с использованием простых рассуждений, основанных на том, что физики называют размерным анализом. Идея состоит в следующем. Когда та или иная теория формулируется в виде набора уравнений, то чтобы теория приобрела связь с действительностью, абстрактным символам должны быть поставлены в соответствие физические характеристики реального мира. В частности, нужно ввести систему единиц измерения. Например, если мы обозначим некоторую длину символом а, то у нас должна быть шкала для интерпретации этого значения. В конце концов, если уравнение говорит нам, что искомая длина равна 5, мы должны знать, означает ли это 5 см, 5 км или 5 световых лет и т. п. В теории, которая включает в себя обшую теорию относительности и квантовую механику, естественный выбор единиц измерения выглядит следующим образом. В природе есть две константы, которые входят в уравнения общей теории относительности: скорость света с и ньютоновская гравитационная постоянная С Квантовая механика определяется постоянной Планка. Исследуя единицы, в которых выражены эти константы (например, с представляет собой скорость и поэтому выражается как расстояние, деленное на время, и т.п.), можно заметить, что величина имеет размерность длины; ее значение составляет 1,616 х 10— 33 см. Это и есть планковская длина. Поскольку она содержит гравитационный и пространственно-временной параметры (G и с), а также квантово-механическую константу (), она устанавливает шкалу для измерений (естественную единицу длины) для любой теории, которая пытается объединить обшую теорию относительности и квантовую механику. Когда мы используем в тексте выражение «планковская длина», мы часто имеем в виду приближенное значение, отличающееся от 10-33 см не более чем на несколько порядков.