Мичио Каку - Гиперпространство

Метрический тензор позволил Риману построить эффективный аппарат для описания пространств с любым количеством измерений и произвольной кривизной. К своему изумлению, Риман обнаружил, что все эти пространства четко определены и логически последовательны. Ранее считалось, что при исследовании запретного мира высших измерений непреодолимые противоречия неизбежны. Но, как ни странно, Риман не заметил ни одного. Напротив, переход к N -мерным пространствам оказался почти пустяковым делом. Метрический тензор приобрел сходство с шахматной доской размером NxN клеток. Это обстоятельство приобретет глубокий физический смысл в следующих главах, когда мы перейдем к объединению всех сил.

(Как мы убедимся, секрет объединения кроется в расширении метрического тензора Римана до N -мерного пространства с последующим его нарезанием на прямоугольные части. Каждый прямоугольник соответствует одному взаимодействию. В этом случае можно описывать различные силы природы, размещая их в метрическом тензоре, как элементы в головоломке. Таково математическое выражение принципа, согласно которому многомерное пространство объединяет законы природы так, что для их объединения «хватает места» в N -мерном пространстве. Точнее, для объединения сил природы «достаточно места» в метрическом тензоре Римана.)

Риман предсказал еще одно направление развития физики: он первым заговорил о многосвязных пространствах, или «червоточинах». Для наглядного представления этой концепции возьмите два листа бумаги, положите один на другой. Сделайте ножницами короткий разрез на каждом листе. Потом склейте листы друг с другом вдоль разрезов (рис. 2.4). (Топологически получается то же самое, что и на рис. 1.1, только горловина «червоточины» имеет нулевую длину.)

Рис. 2.4. Разрез Римана и два листа, соединенных друг с другом по одной линии. Если обойти разрез, мы останемся в пределах одного и того же пространства. Если пройти в разрез, мы перейдем с одного листа на другой. Таковы многосвязные пространства.

Жучок, живущий на верхнем листе, может когда-нибудь случайно заползти в разрез и очутиться на нижнем листе. И озадачиться, так как все вокруг изменится. После многочисленных экспериментов жучок наверняка поймет, что можно вернуться в привычный мир, если проползти через разрез в обратном направлении. Стоит только сделать это — и мир станет обычным, но любые попытки пройти через разрез в надежде сократить путь чреваты проблемами.

Разрез Римана — пример «червоточины» (с нулевой длиной), соединяющей два пространства. Римановы разрезы с успехом применил математик Льюис Кэрролл в книге «Алиса в Зазеркалье». Зеркало — это и есть риманов разрез, соединяющий Англию и Страну чудес. Сегодня римановы разрезы сохранились в двух видах. Во-первых, о них упоминают в учебных курсах математики всего мира применительно к конформному отображению или теории электростатики.

Во-вторых, римановы разрезы фигурируют в сериале «Сумеречная зона» (следует отметить, что сам Риман никогда не рассматривал эти разрезы как средство перемещения между вселенными).

Риман упорно продолжал исследования в области физики. В 1858 г. он даже объявил, что наконец сформулировал единое описание для света и электричества. Он писал: «Я полностью убежден, что моя теория верна и что через несколько лет ее признают таковой» [16]. Несмотря на то что его метрический тензор стал эффективным средством описания любого изогнутого пространства в любом измерении, Риман не знал, каким именно уравнениям подчиняется этот метрический тензор; иначе говоря, он не знал, в результате чего лист стал скомканным.

К сожалению, стараниям Римана решить эту задачу неуклонно препятствовала мучительная бедность. Его успехи не приносили денег. В 1857 г. Риман перенес еще один нервный срыв. По прошествии многих лет его наконец назначили в Гёттингене на завидный пост, который ранее занимал Гаусс, но было уже слишком поздно. Жизнь в нужде подорвала здоровье Римана, и, подобно многим выдающимся математикам в истории человечества, он преждевременно скончался от истощения в возрасте 39 лет, не успев закончить свою геометрическую теорию гравитации, электричества и магнетизма.

Итак, Риман не просто заложил основы математики гиперпространства. Оглядываясь назад, мы видим, что Риман предвидел некоторые важные проблемы современной физики, а именно: