Мичио Каку - Гиперпространство

В целом жизнь Римана была непрерывной чередой препятствий и бед, преодолевать которые удавалось с огромным трудом и напряжением и без того небольших сил. За каждым триумфом следовали фиаско и трагедия. Едва фортуна улыбнулась ему и он приступил к учебе у Гаусса, как Германию захлестнула волна революции. Рабочий класс, долго терпевший нечеловеческие условия жизни и труда, восстал против правительства, рабочие городов по всей Германии взялись за оружие. Эти демонстрации и волнения начала 1848 г. стали источником вдохновения для еще одного известного гражданина Германии — Карла Маркса и оказали заметное влияние на развитие революционного движения в Европе в последующие годы.

Когда волнения охватили всю Германию, учеба Римана прервалась. Его зачислили в студенческий отряд, где он удостоился сомнительной чести в течение 16 утомительных часов охранять особу, напуганную гораздо сильнее ее охранников, — короля, который трясся от страха в своем берлинском дворце, пытаясь укрыться от гнева рабочего класса.

Революционные бури бушевали не только в Германии, но и в сфере математики. Вопросом, которым заинтересовался Риман, стало неизбежное падение еще одного бастиона, авторитет которого ранее был непререкаем, — евклидовой геометрии, рассматривающей пространство как трехмерное. Более того, это пространство не только трехмерное, но и «плоское» (на плоскости кратчайшее расстояние между двумя точками — прямая; исключается сама возможность, что пространство может быть изогнутым, как в случае со сферой).

Пожалуй, евклидовы «Начала» можно назвать наиболее влиятельной (после Библии) книгой всех времен. На протяжении двух тысячелетий проницательнейшие умы западной цивилизации восхищались ясностью мысли и красотой геометрических построений. Тысячи прекрасных соборов Европы были воздвигнуты согласно принципам этой книги. Оглядываясь назад, можно отметить, что успех «Начал» был чересчур велик. С течением веков она стала своего рода религией; к каждому, кто осмеливался предложить искривленное пространство или многомерность, относились как к безумцу или еретику. Бесчисленные множества поколений школьников сражались с теоремами евклидовой геометрии: длина окружности в π раз превосходит ее диаметр, сумма углов треугольника составляет 180°. Но как ни бились веками самые светлые умы математики, им не удавалось найти доказательства обманчиво простых постулатов. В конце концов до европейских математиков начало доходить, что даже евклидовым «Началам», чтимым на протяжении 2300 лет, недостает полноты. Евклидова геометрия по-прежнему приемлема, если речь идет о плоских поверхностях, но в мире изогнутых поверхностей она неверна.

С точки зрения Римана, евклидова геометрия особенно бесплодна, если ее сравнить с поразительным многообразием мира. Нигде в природе мы не встречаем плоских, идеальных геометрических фигур Евклида. Горные цепи, океанские волны, облака, водовороты — отнюдь не правильные круги, треугольники и квадраты, а объекты с криволинейными поверхностями, количество изгибов которых поражает бесконечным разнообразием.

Время для революции наступило. Но кто возглавит ее и что придет на смену прежней геометрии?

Риман восставал против мнимой математической точности греческой геометрии, фундамент которой, как он обнаружил, покоится на зыбучих песках интуиции и здравого смысла, а не на твердой почве логики.

Согласно Евклиду, у точки вообще нет измерения. У линии одно измерение — длина. У плоскости — два: длина и ширина. У тела — три: длина, ширина и высота. На этом все и заканчивается. Нет ничего, что имело бы четыре измерения. Эти утверждения эхом повторял философ Аристотель, вероятно, первым в мире категорически заявивший, что четвертое пространственное измерение невозможно. В трактате «О небе» он писал: «Величина, делимая в одном измерении, есть линия, в двух — плоскость, в трех — тело, и, кроме них, нет никакой другой величины, так как три суть все». Более того, в 150 г. н. э. астроном Птолемей из Александрии пошел дальше Аристотеля и в своем труде «О расстояниях» предложил первое оригинальное «доказательство» невозможности четвертого измерения.

Сначала, предлагал он, проведем три взаимно перпендикулярные линии. Например, угол куба представляет собой три линии, перпендикулярные друг другу. Затем попробуем провести четвертую линию, перпендикулярную остальным трем. Как бы мы ни старались, утверждает Птолемей, провести четвертый перпендикуляр невозможно. По мнению Птолемея, четвертую перпендикулярную линию «нельзя измерить и определить». Таким образом, четвертое измерение невозможно.