Мичио Каку - Гиперпространство

«Представим себе простую видеоигру», — предлагает Вафа. Ракета может перемещаться по экрану, пока не достигнет правого края. Всякий любитель видеоигр знает, что после этого ракета внезапно появляется с левого края экрана точно на такой же высоте. А если ракета залетит слишком далеко и уйдет за границу нижнего края экрана, то вновь материализуется в его верхней части. Таким образом, объясняет Вафа, на этом экране — полностью замкнутая вселенная. Вы никогда не покидаете вселенную, ограниченную экраном. Однако большинство подростков не задается вопросом о том, какую форму на самом деле имеет вселенная. Вафа указывает на удивительный факт: топологически экран устройства для видеоигр — внутренняя поверхность трубы!

Представим себе экран в виде листа бумаги. Поскольку углы в верхней части экрана идентичны углам в нижней части, можно склеить вместе верх и низ экрана. Мы свернули лист бумаги в трубку. Углы правого края трубки точно такие же, как углы левого края. Единственный способ соединить два конца получившейся трубки — осторожно согнуть ее в кольцо и склеить открытые концы вместе (рис. 9.2).

Рис. 9.2. Если ракета в видеоигре исчезает за правым краем экрана, то снова появляется слева. Если она исчезает за верхним краем, то снова появляется снизу. Теперь свернем экран так, чтобы совместить идентичные углы. Сначала совместим верхние и нижние края, свернув экран в трубку. Затем совместим левую и правую стороны, согнув трубку. Таким образом, можно продемонстрировать, что экран в видеоигре с топологической точки зрения представляет собой бублик.

Мы превратили лист бумаги в фигуру, похожую на бублик. Можно сказать, что ракета, перемещающаяся по экрану в видеоигре, движется по внутренней поверхности трубки. Всякий раз, когда ракета исчезает с экрана и вновь появляется с другой стороны, это соответствует пересечению ракетой склеенного стыка внутри трубки.

Вафа предполагает, что сестра нашей Вселенной имеет форму своего рода искривленного шестимерного тора. Вафа и его коллеги первыми выдвинули предположение, согласно которому сестру нашей Вселенной можно описать так называемым орбиобразием. По сути дела, предположение, что топология этой Вселенной-сестры — орбиобразие, вполне соответствует данным наблюдений [108].

Представить себе орбиобразие поможет перемещение на 360° по кругу. Ясно, что в результате такого движения мы вернемся в исходную точку. Другими словами, если мы протанцуем круг 360° в хороводе, то вернемся к тому же месту, с которого начали. Но если в орбиобразии мы проделаем путь менее 360°, то все равно вернемся в исходную точку. Это утверждение может показаться абсурдным, тем не менее сконструировать орбиобразие легко. Представьте себе флатландцев, живущих на конусе. Если они проделают путь менее 360° вокруг вершины конуса, то прибудут в исходную точку. Таким образом, орбиобразие — многомерное обобщение конуса (рис. 9.3).

Рис. 9.3. Если мы соединим точки А и В, то получим конус — простейший пример орбиобразия. В теории струн наша четырехмерная Вселенная может иметь шестимерную пару с топологией орбиобразия. Однако шестимерная Вселенная так мала, что не поддается непосредственному наблюдению.

Для того чтобы прочувствовать орбиобразие, представьте себе флатландцев, живущих на Z-орбиобразии, с поверхностью как у четырехугольного кресла-мешка (такие можно увидеть на карнавалах и сельских ярмарках). Поначалу кажется, что они живут точно так же, как в Флатландии. Но, исследуя поверхность, флатландцы наверняка начнут замечать странные явления. К примеру, если кто-то из них долго идет в каком-либо направлении, то возвращается в исходную точку, словно описав круг. Кроме того, флатландцы заметили странности, связанные с некоторыми точками их Вселенной (четырьмя углами кресла-мешка). Обогнув любой из этих четырех углов на 180° (а не на 360°), они возвращались в то же место, с которого начали движение.

Орбиобразие Вафы примечательно тем, что всего при нескольких допущениях можно вывести многочисленные особенности кварков и других субатомных частиц. (Это происходит потому, что, как мы уже видели, геометрия пространства согласно теории Калуцы-Клейна вынуждает кварки принимать симметрию этого пространства.) Это придает нам уверенности, свидетельствует о том, что мы на верном пути. Если бы орбиобразие давало совершенно бессмысленные результаты, тогда интуиция подсказывала бы нам, что эта конструкция в корне ошибочна.