Кип Торн - Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна

Врезка 10.1

Нелинейность и ее следствия

Величину называют линейной , если ее полное значение является суммой ее частей, иначе она нелинейна.

Мой семейный доход линеен: он является суммой зарплаты моей жены и моей собственной. Сумма, которая находится в моем пенсионном фонде, нелинейна — это не сумма всех вкладов, которые я туда внес, она гораздо больше, поскольку каждый вклад приводит к вложениям фонда, дающим прибыль, которая, в свою очередь, вкладывается снова, давая свои проценты.

Объем воды, текущей в трубе сточного коллектора, линеен — это сумма вкладов от всех домов, которые присоединены к трубе. Объем снега, обрушивающегося в лавине, нелинеен — слабая струйка снега может вызвать сползание всего заснеженного склона горы.

Линейные явления просты, их легко анализировать и легко предсказывать. Нелинейные явления сложны и трудно предсказуемы. Линейные явления показывают только небольшое число видов поведения, которые легко классифицировать. Нелинейные явления показывают большое богатство типов поведения, разнообразие которых ученые и инженеры только начали оценивать в последние годы, когда столкнулись с таким видом нелинейного поведения, как хаос. (Изящное введение в понятие хаоса см. в книге Gleick, 1987.)

Когда кривизна пространства-времени мала (как в Солнечной системе), она почти линейна, например, океанские приливы на Земле являются суммой приливов, обусловленных кривизной пространства-времени, созданной Луной (приливная гравитационная сила), и приливов, вызванных Солнцем. В отличие от этого, когда кривизна пространства-времени становится сильной (как при большом взрыве или около черной дыры), общие релятивистские законы гравитации Эйнштейна предсказывают, что кривизна должна быть чрезвычайно нелинейной — одним из самых нелинейных явлений во Вселенной. Однако у нас пока еще почти нет экспериментальных данных, показывающих нам эффекты гравитационной нелинейности, и мы еще настолько неопытны в решении уравнений Эйнштейна, что можем их решать и знаем о поведении этой нелинейности только в простых ситуациях, например, вокруг статичной вращающейся черной дыры.

Статичная черная дыра обязана своим существованием гравитационной нелинейности: без гравитационной нелинейности дыра не могла бы поддерживать себя, так же как без нелинейности газа не могло бы сохраняться большое красное пятно на Юпитере. Когда схлопывающаяся звезда, образующая черную дыру, исчезает под горизонтом дыры, она теряет возможность каким-либо образом влиять на дыру и, что самое важное, гравитация звезды больше не может поддерживать черную дыру. В этом случае звезда продолжает существовать исключительно благодаря гравитационной нелинейности: кривизна пространства-времени черной дыры непрерывно нелинейно регенерируется, без помощи звезды; и самообразующаяся кривизна служит «клеем», связывающим черную дыру воедино.

Статичная черная дыра разожгла наш аппетит, и нам хочется узнать больше. К каким другим явлениям может привести гравитационная нелинейность? Некоторые ответы могут прийти от слежения и расшифровки ряби кривизны пространства-времени, вызванной слиянием черных дыр. Там мы могли бы увидеть хаотическое, причудливое поведение, которое совсем не ожидали.

Для достижения этого понимания потребуется слежение за симфонической рябью кривизны от черных дыр. Как можно за ней следить? Ключом является материальная природа кривизны: кривизна пространства-времени является тем же самым, что и гравитационные приливные силы. Кривизна пространства-времени, созданная Луной, вызывает на Земле океанские приливы и отливы (рис. 10.3а); аналогичные приливы должна вызывать и рябь кривизны пространства-времени в гравитационной волне (рис. 10.3 б).

Общая теория относительности настаивает, однако, что океанские приливы, вызванные Луной и гравитационной волной, имеют три главных отличия. Первое отличие — распространение. Приливные силы гравитационной волны (рябь кривизны) походят на световые волны или радиоволны. Они распространяются от источника к Земле со скоростью света, колеблясь в процессе распространения. В отличие от этого, приливные силы Луны напоминают электрическое поле заряженного тела. Так же как электрическое поле жестко связано с заряженным телом и всегда перемещается вместе с телом, как иголки перемещаются вместе с ежом, приливная сила жестко связана с Луной, и Луна несет ее с собой постоянно в неизменном виде, всегда готовую достать и сжимать и растягивать все, что попадает в ее поле действия. Приливные силы Луны сжимают и растягивают океаны Земли так, что кажется, что происходят изменения каждые несколько часов, только потому, что Земля вращается в поле этих сил. Если бы Земля не вращалась, то растяжение и сжатие были бы постоянными и неизменными.