Камил Азимов - Логика. Шпаргалка

В 1908 г. Л. Брауэр, голландский математик и логик, подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях классических законов исключенного третьего, (снятия) двойного отрицания, косвенного доказательства. Одним из результатов анализа таких рассуждений явилось возникновение интуиционистской логики, сформулированной в 1930 г.

Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис обратил внимание на т. н. парадоксы импликации, характерные для формального аналога условного высказывания в классической логике – материальной импликации. Льюис разработал первую неклассическую теорию логического следования, в основе которой лежало понятие строгой импликации. Наибольшую известность из них получила релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.

На рубеже 1920-х гг. были построены первые в современной логике модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Тем самым была возрождена тема модальностей, которой активно занимались еще Аристотель и средневековые логики.

В 1920-е гг. начали складываться также многозначная логика (предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но могут иметь и другие истинностные значения), деонтическая логика (изучающая логические связи нормативных понятий), логика абсолютных оценок (исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний), вероятностная логика (использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений) и др. Все эти новые разделы логики не были непосредственно связаны с математикой, в сферу логического исследования вовлекались уже естественные и гуманитарные науки.

В дальнейшем сложились логика времени (описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму), паранепротиворечивая логика (не позволяющая выводить из противоречия все, что угодно), эпистемологическая логика (изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо», «убежден», «сомневается» и т. п.), логика предпочтений (имеющая дело с понятиями «лучше», «хуже» и «равноценно»), логика изменения (говорящая об изменении и становлении), логика причинности (изучающая утверждения о детерминизме и причинности) и др.

Стремление обогатить язык логики и расширить ее возможности привело к возникновению модальной логики. Ее задача – анализ рассуждений, в которых встречаются модальные понятия, служащие для конкретизации устанавливаемых нами связей, их оценки с той или иной точки зрения.

Еще Аристотель начал изучение таких наиболее часто встречающихся модальных понятий, как «необходимо», «возможно», «случайно». В Средние века круг модальностей был существенно расширен, и в него вошли также «знает», «полагает», «обязательно», «разрешено» и т. д.

Число групп модальных понятий и выражаемых ими точек зрения не ограничено. Современная логика выделяет наиболее важные из этих групп и делает их предметами специального исследования. Она изучает также общие принципы модальной оценки, справедливые для всех групп модальных понятий.

В последние десятилетия модальная логика бурно развивается, вовлекая в свою орбиту все новые группы модальных понятий. Существенно усовершенствованы способы ее обоснования. Это придало модальной логике новое дыхание и поставило ее в центр современных логических исследований.

Все модальные понятия можно разделить на абсолютные и сравнительные. Первыепредставляют собой характеристики, приложимые к отдельным объектам, вторыеотносятся к парам объектов; первыеявляются свойствами объектов, вторые– отношениями между объектами.

Абсолютными модальными понятиями являются понятия «хорошо» и «плохо», сравнительными – понятия «лучше» и «хуже». С точки зрения какой-то системы ценностей невыполнение обещания можно охарактеризовать как негативно ценное («плохое»), сказав: «Плохо, что данное обещание не выполнено», т. е. приписав определенное свойство конкретному обещанию. Но можно также установить ценностное отношение между невыполнением обещания и, допустим, воздержанием от обещания, сказав: «Лучше не давать обещание, чем не выполнить его».