Александр Ивин - Искусство мыслить правильно

Логика — абстрактная наука. В ней нет экспериментов, нет даже фактов в обычном смысле этого слова. Строя свои системы, логика исходит, в конечном счете, из анализа реального мышления. Но результаты этого анализа носят синтетический, нерасчлененный характер. Они не являются констатациями каких-либо отдельных процессов или событий, которые должна была бы объяснить теория. Такой анализ нельзя, очевидно, назвать наблюдением: наблюдается всегда конкретное явление.

Конструируя новую теорию, ученый обычно отправляется от фактов, от того, что можно наблюдать в опыте. Как бы ни была свободна его творческая фантазия, она должна считаться с одним непременным обстоятельством: теория имеет смысл только в том случае, когда она согласуется с относящимися к ней фактами. Теория, расходящаяся с фактами и наблюдениями, является надуманной и ценности не имеет.

Но если в логике нет экспериментов, нет фактов и нет самого наблюдения, то чем сдерживается логическая фантазия? Какие если не факты, то факторы принимаются во внимание при создании новых логических теорий?

Расхождение логической теории с практикой действительного мышления нередко обнаруживается в форме более или менее острого логического парадокса, а иногда даже в форме логической антиномии, говорящей о внутренней противоречивости теории. Этим как раз объясняется то значение, которое придается парадоксам в логике, и то большое внимание, которым они в ней пользуются.

Специальная литература на тему парадоксов практически неисчерпаема. Достаточно сказать, что только об одном из них — парадоксе лжеца — написано более тысячи работ.

Внешне логические парадоксы, как правило, просты и даже наивны. Но в своей лукавой наивности они подобны старому колодцу: с виду лужица, а дна не достанешь.

Большая группа парадоксов говорит о том круге вещей, к которому они сами относятся. Их особенно сложно отделить от утверждений, по виду парадоксальных, но на самом деле не ведущих к противоречию.

Возьмем, к примеру, высказывание «Из всех правил имеются исключения». Само оно является, очевидно, правилом. Значит, из него можно найти, по крайней мере, одно исключение. Но это означает, что существует правило, не имеющее ни одного исключения. Высказывание содержит ссылку на само себя и отрицает само себя. Есть ли здесь логический парадокс, замаскированное и утверждение, и отрицание одного и того же? Впрочем, ответить на этот вопрос довольно просто.

Можно задуматься также над тем, не является ли внутренне непоследовательным мнение, будто всякое обобщение неверно, ведь само это мнение — обобщение. Или совет — никогда ничего не советовать? Или максима «Не верьте ничему!», относящаяся и к самой себе? Древнегреческий поэт Агафон как-то заметил: «Весьма правдоподобно, что совершается много неправдоподобного». Не оказывается ли здесь правдоподобное наблюдение поэта само неправдоподобным событием?

Парадоксы не всегда легко отделить от того, что только напоминает их. Еще труднее сказать, откуда возник парадокс, чем не устраивают нас самые естественные, казалось бы, допущения и многократно проверенные способы рассуждения.

С особой выразительностью это показывает один из наиболее древних и, пожалуй, самый знаменитый из логических парадоксов — парадокс лжеца. Он относится как раз к выражениям, говорящим о самих себе. Открыл его Евбулид из Милета, придумавший многие интересные, до сих пор вызывающие полемику задачи. Но подлинную славу Евбулиду принес как раз парадокс лжеца.

В простейшем варианте этого парадокса человек произносит всего одну фразу: «Я лгу». Или говорит: «Высказывание, которое я сейчас произношу, является ложным». Или: «Это высказывание ложно».

Если высказывание ложно, то говорящий сказал правду и, значит, сказанное им не является ложью. Если же высказывание не является ложным, а говорящий утверждает, что оно ложно, то это его высказывание ложно. Оказывается, таким образом, что, если говорящий лжет, он говорит правду, и наоборот.

В средние века распространенной была такая формулировка: «— Сказанное Платоном — ложно, — говорит Сократ. — То, что сказал Сократ, — истина, — говорит Платон».

Возникает вопрос, кто из них высказывает истину, а кто — ложь? А вот современная перефразировка данного парадокса. Допустим, что на лицевой стороне карточки написаны только слова: «На другой стороне этой карточки написано истинное высказывание». Ясно, что эти слова представляют собой осмысленное утверждение. Перевернув карточку, мы должны либо обнаружить обещанное высказывание, либо нет. Если оно написано на обороте, то оно является либо истинным, либо нет. Однако на обороте стоят слова: «На другой стороне этой карточки написано ложное высказывание» — и ничего более. Допустим, что утверждение на лицевой стороне истинно. Тогда утверждение на обороте должно быть истинным, и, значит, утверждение нa лицевой стороне должно быть ложным. Но если утверждение с лицевой стороны ложно, тогда утверждение на обороте также должно быть ложным, и, следовательно, утверждение ни лицевой стороне должно быть истинным. В итoгe — парадокс.