Виктор Комаров - По следам бесконечности

Возможен и такой тип бесконечности, как бесконечная делимость. Например, бесконечная делимость пространства и времени.

Один из важнейших типов бесконечности, являющийся предметом философского анализа и исследования, — неисчерпаемость реального мира. С одной стороны, это бесконечность числа физических явлений и условий, которые реализуются в природе, а с другой — бесконечный характер процесса познания мира человеком.

Таким образом, проблема бесконечности — это очень сложная комплексная проблема. Понятие бесконечности имеет богатое и разнообразное содержание. И на разных этапах развития науки различные ее области выдвигают на первый план те или иные типы бесконечности.

Итак, бесконечность вовсе не условная математическая конструкция — она отражает реальные свойства окружающего нас мира. И не случайно чуть ли не вся история математики, физики и астрономии самым тесным образом переплетается с исследованием проблемы бесконечного.

Одним из фундаментальных вопросов науки, непосредственно связанных с проблемой бесконечности, является вопрос о геометрических свойствах Вселенной.

Великие философы древности пытались решить этот вопрос с помощью сравнительно простых и, казалось бы, на первый взгляд неопровержимых логических рассуждений.

Представим себе, говорили они, что у Вселенной есть край и человек достиг этого края. Стоит ему только вытянуть руку — и она окажется за границами Вселенной. Но тем самым рамки материального мира раздвигаются еще на некоторое расстояние. Тогда можно будет приблизиться к новой границе и повторить ту же операцию еще раз. И так без конца. Значит, Вселенная не может иметь границ.

«Нет никакого конца ни с одной стороны у Вселенной, ибо иначе края непременно она бы имела», — писал Лукреций Кар в своей поэме «О природе вещей».

И действительно, если необычайно трудно, почти невозможно представить себе пространство, которое в любом направлении простирается безгранично далеко, то еще труднее вообразить обратное, то есть что у Вселенной где-то существует край, есть граница. Ведь в таком случае действительно возникает вполне естественный вопрос: а что находится дальше?

Однако обращение к «очевидности» не может служить основанием для серьезных научных выводов. Мы многого не можем себе представить, но это само по себе еще ничего не доказывает. Что же касается рассуждения Лукреция, то оно хотя внешне и логично, но на самом деле опирается на наши привычные земные представления. При этом молчаливо предполагается, что они справедливы везде и всегда. Между тем весь опыт познания природы убедительно доказывает, что так называемая «наглядность» весьма ненадежный советчик при решении научных вопросов.

Можно вспомнить хотя бы о тех возражениях, которые вызывала в свое время идея кругосветного путешествия, выдвинутая Магелланом. Ее противники как раз основывали все свои возражения на наглядности. Как можно, восклицали они, двигаясь все время по прямой в одном направлении, вернуться в ту же точку?! Возможность такого результата противоречила общепринятым житейским представлениям, противоречила обыденному здравому смыслу. Но, как известно, действительность подтвердила предположение Магеллана.

Аналогичные возражения встретила идея антиподов: если Земля шарообразна, то как могут люди жить на другой ее стороне — ведь им приходится ходить вниз головой?!

«…Здравый человеческий рассудок, — писал Фридрих Энгельс, — весьма почтенный спутник в четырех стенах своего домашнего обихода, переживает самые удивительные приключения, лишь только он отважится выйти на широкий простор исследования» [2] К. Маркс и Ф. Энгельс. Соч., т. 20, стр. 21. .

Здравый смысл — порождение конкретной исторической эпохи, он отражает фактически достигнутый уровень знаний. Но мир бесконечно разнообразен, а наши знания о нем всегда относительны — они имеют определенные границы применимости. Где пролегают эти границы — заранее неизвестно. И потому нередко совершаются попытки применять существующие научные представления к описанию- таких явлений, которые на самом деле им не подвластны. Так возникают заблуждения — незнание, временно принимаемое за знание.

Это и есть здравый смысл, соответствующий определенному уровню развития науки: «знания плюс заблуждения».

Таким образом, здравый смысл — явление относительное, временное, он включает в себя не только знание, но и заблуждения. И, следовательно, на него нельзя полагаться при решении научных проблем, в особенности сложных научных проблем.