Андрей Сафонов - Пушистые логарифмы

Одно из ключевых понятий теории хаоса – устойчивость. Например, качающийся маятник – устойчивая система, т. к. в конце концов останавливается в заданной точке, а кружка, стоящая на краю стола, – неустойчивая: одного неосторожного движения достаточно, чтобы она упала и разлетелась на множество мелких кусочков. Понятно, что эффект бабочки действует в неустойчивых системах. Часто система в целом устойчива, но имеет моменты неустойчивости, где малейшее изменение приводит к совершенно разным результатам.

Какие же возможности все это открывает перед нами? Примечательно: наиболее богатой бифуркациями системой в природе является человеческий мозг. Каждый из миллиардов нейронов связан примерно с 10 000 других нейронов, что порождает бездну возможных сигналов.

Если взглянуть на другую сторону медали, мы увидим: фактически все то, без чего сложно представить жизнь современного человека, будь то дома, книги, фильмы, песни, автомобили, айфоны, интернет, – было когда-то мыслями, стремительно пронесшимися в чьей-то голове. Интересно, какие же тогда мысли могут возникнуть в нашем сознании?

Мозг – настоящая лаборатория хаоса, в которой могут родиться идеи, меняющие мир. Остается только не упустить взмаха крыльев своей заветной бабочки.

Слово «аттрактор» (от английского attract – привлекать) изначально возникло в узкоспециальной области дифференциальных уравнений, описывающих хаотические процессы, но сегодня приобретает все большую популярность даже в гуманитарных областях.

Наблюдая за, казалось бы, совершенно непредсказуемым поведением динамических систем, описывающих погоду или движение акций на рынке, математики обнаружили удивительную вещь: подобно скрытым узорам на бумаге, в хаотических процессах вырисовываются правильные структуры.

В какой-то момент запутанные траектории начинают «наматываться» на определенные контуры. К примеру, если заставить точку скакать по специальной формуле, где коэффициенты определяются случайным образом (скажем, через бросание кости), в конце концов она станет прыгать в точности по множеству, изображенному на рисунке, – «ковру Серпинского».

На этих законах основана оригинальная технология сжатия изображений: оказывается, для каждого изображения можно найти аналогичную формулу, которая заставит произвольную точку на мониторе вырисовывать то, что нужно.

Данная идея стала одной из ключевых в недавно родившейся на стыке теории хаоса и философии дисциплине – синергетике. Синергетика сосредотачивается на бесчисленных примерах самоорганизации в самых разных областях. Аттракторы встречаются в турбулентных течениях, на фондовых биржах, в образовании галактик, в работе мозга, и это наводит на предположение, что подобное вырисовывание узоров из хаоса – одно из базовых законов мироздания.

Целый вихрь интересных мыслей возникает, если приложить идею аттрактора к человеческой жизни. Что, если в нашей судьбе присутствуют своего рода «притягивающие множества»? К примеру, человек задумал написать книгу. И эта еще не написанная книга уже начинает из будущего выстраивать вокруг себя события его жизни. Ситуация, не имеющая для другого никакого значения, оказывается недостающим звеном для сюжета, полученные из книг и интернета случайные сведения – материалом, из которого ткется проявляющееся постепенно из небытия произведение.

Точно так же для физика, работающего над какой-то проблемой, случайно намагниченная железяка или нагревшаяся стенка холодильника может сказать то, чего никогда не скажет человеку со стороны.

Интересно, что аттракторы выстраивают себя сами, для их создания не требуется детального планирования и инженерного чертежа. Но все-таки от человека тоже кое-что зависит.

В теории хаоса есть такое важное понятие, как бифуркация – возможность точки в определенные моменты выйти на разные траектории, как бы разные ветви развития событий. Так же человек в своей жизни делает выбор: стать адвокатом, ученым, художником, музыкантом… После того как точка бифуркации пройдена, аттрактор начинает притягивать события, выстраивать их подобно тому, как магнит выстраивает железные опилки. И будущий художник «случайно» оказывается в Эрмитаже, а музыкант вдруг различает в повседневном потоке музыки контуры еще не проявившихся шедевров.