Борис Кузнецов - Философия оптимзма

Понятия кривизны пространства и ковариантной производной характерны для эконометрии оптимизма и для всей оптимистической философии атомного века. Они позволяют включить в экономические прогнозы эффект фундаментальной науки. Этот эффект состоит в беспрецедентном динамизме, в радикальных сдвигах в энергетике, в технологии, в характере труда и в экологических условиях. Однако это лишь иллюстрация и частный пример весьма общей тенденции, весьма общей связи современной прикладной математики с оптимистическим мировоззрением.

Выше уже говорилось, что математизация экономических расчетов создает тот элемент достоверности, без которого оптимистическое настроение не может стать научным расчетом, а расчет не может стать настроением — выражением и условием человеческого счастья.

В современной математике приобрела отчетливый характер одна тенденция, весьма существенная для судеб цивилизации. Это не новая тенденция, она существует издавна, но сейчас стала несравненно более отчетливой. Ее можно назвать «структурализмом», «интегрализмом» или еще иначе — все это не покрывает существа дела, хотя и выявляет некоторые стороны и оттенки указанной тенденции. Она состоит в том, что в ряде важных, может быть, наиболее важных, физических, а также экономических проблем не только и даже не столько идут от точки к точке и от мгновения к мгновению, от одного локального события к соседнему, сколько стремятся охарактеризовать весь путь или весь ансамбль связанных с данным событием других событий.

Мы сталкиваемся с такой тенденцией в самых различных областях. С начала 40-х годов Фейнман и Уилер излагали квантовую механику, оперируя не пребываниями частицы в данный момент в данной пространственной точке, а интегральными характеристиками целых траекторий. Но математический аппарат квантовой механики и раньше включал представления о переходах от одной функции к другой, оценку не локальных значений, а функций в целом. Весьма общим направлением являлся ана-лиз структур, присваивающий те или иные характеристики не отдельным индивидуумам, а структурам в целом.

В математике выросли очень мощные методы вариационного исчисления, позволяющие сравнивать мировые линии частиц, интегральные характеристики, и находить среди них оптимальные. Выросла теория интегральных уравнений, учение об операторах, об отображениях одних функций на другие. Если говорить о математических концепциях, то для нашей эпохи, вероятно, наиболее характерным является развитие функционального анализа, который объединяет с единой точки зрения различные методы интегрального постижения бытия. Наиболее характерная физическая идея — связь физического индивидуума, элементарной частицы со Вселенной, представление о частице как средоточии взаимодействий, охватывающих Вселенную, и вместе с тем представление о Вселенной если не как о частице, то во всяком случае как об объекте с определенными интегральными характеристиками.

В эволюции эконометрии подобная интегральная или структурная тенденция связана явным образом с философией оптимизма. Здесь можно видеть нечто аналогичное биогенетическому закону: онтогенез эконометрии повторяет филогенез математики в целом. Первоначально на первом плане находились дифференциальные уравнения, затем интегральные уравнения, методы вариационного исчисления, тензорного и функционального анализа.

Берем ли мы кривую, изображающую какой-то процесс, и определяем с помощью вариационного исчисления максимальную или минимальную характеристику кривой; рассматриваем ли мы структуру, характеризуя специфические для нее соотношения элементов; встречаемся ли мы с вектором, обладающим тем или иным направлением, тем или иным сочетанием составляющих, — во всех случаях математическая мысль естественно ассоциируется с оптимальным видом кривой, с оптимальной структурой, с оптимальным направлением. Именно в эконометрии, в математическом исследовании целесообразной деятельности понятие оптимума ассоциируется уже не с квази-целесообразными понятиями «целевой функции» и т. п., а с действительной целью, с тем, что отличает человека от остальной природы. Именно здесь понятие оптимума естественно связывается с понятием оптимизма как коэффициента корреляции между объективным процессом и целью.

В чем же состоит связь между современной ролью функционального анализа в эконометрии и философией оптимизма?