Валентин Асмус - ЛОГИКА

И действительно, предикат Р, высказываемый об М, оказывается в силлогизме тем основанием, которое определяет все вытекающие из него следствия: правильным может быть только вывод, имеющий достаточное основание в посылках; достаточным же основанием для суждения о принадлежности признака предмету является то, что выражающий свойство предмета признак есть, как видно из посылок, признак признака самого предмета.

Далее. Всякая попытка нарушить при мышлении силлогизма закон противоречия и закон исключённого третьего, т. е. попытка, соглашаясь с посылками, отрицать вывод, необходимо вытекающий из этих посылок, есть очевидное нарушение аксиомы силлогизма. Если признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи, то невозможно одновременно признавать посылки, т. е. признавать, что мы имеем дело с признаком признака некоторой вещи, и отрицать вывод, т. е. утверждать, будто, оказавшись признаком признака некоторой вещи, признак этот не есть в то же время признак самой вещи.

Наконец, аксиома силлогизма несовместима и с нарушением закона тождества. Всякое нарушение в силлогизме закона тождества, т. е. всякая попытка мыслить во второй раз в посылках или в выводе уже не понятие Р, а некоторое другое понятие Р 1, не понятие М, а некоторое другое понятие М 1и не понятие S, а некоторое другое понятие S 1, очевидно, означало бы нарушение аксиомы силлогизма. И действительно, всякая подстановка в силлогизме, например, вместо понятия Р некоторого другого понятия P 1означала бы невозможность, согласившись, что мы имеем дело с признаком признака некоторой вещи, утверждать, что признак этот является признаком именно этой самой, а не какой-либо другой вещи.

§ 49.Аксиома силлогизма в рассмотренной нами её форме выражает то значение, которое имеет для мышления содержание наших понятий. Аксиома эта выражает, что необходимая связь понятий, раскрываемая силлогизмом, есть связь между понятиями по их содержанию , т. е. по их существенным признакам: «признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи».

Но так как связью между понятиями по их содержанию определяется также и отношение между их объёмами, то аксиома силлогизма может быть выражена и в другой форме, выдвигающей на первый план отношения между объёмами понятий, входящих в посылки и в заключение силлогизма.

В этой форме аксиома силлогизма формулируется так: «Всё, что утверждается относительно целого рода или вида, должно утверждаться и относительно всего подчинённого этому роду или виду, и всё, что отрицается относительно целого рода или вида, должно отрицаться относительно всего подчинённого этому роду или виду.»

§ 50.Каждая из приведённых двух формулировок есть выражение аксиомы силлогизма. Первая раскрывает необходимое отношение между содержанием понятий, составляющих посылки, и содержанием понятий, составляющих вывод. Вторая раскрывает необходимое отношение между объёмами тех же понятий.

Если целью силлогизма является установление принадлежности класса к классу, то логическое основание вывода выражается второй формулой: «Всё, что утверждается относительно целого рода или вида и т. д.»

Но хотя, таким образом, вторая формула так же правильно, как и первая, выражает аксиому силлогизма, а в некоторых случаях (там, где специальным предметом нашего интереса являются отношения объёмов ) даже заслуживает предпочтения, основной является первая формула.

И действительно, отношение между объёмами понятий, устанавливаемое в выводе силлогизма, само опирается, как мы неоднократно убеждались в этом, на отношение между теми же понятиями по содержанию .

§ 51.До сих пор, рассматривая силлогистические выводы, мы всегда предполагали, что посылки, на основе которых делается вывод, истинны. Если данные посылки истинны, рассуждали мы, и если отношения между понятиями в этих посылках соответствуют условиям правильных выводов, то должны быть истинны и сами выводы.

В практике мышления это условие далеко не всегда выполняется. Далеко не всегда посылки, из которых делают вывод, являются действительно истинными.

Если одна из посылок или обе ложны, то, даже в точности выполнив все правила вывода, определяемые его фигурой, модусом, условиями распределённости терминов в посылках и т. д., мы, вообще говоря, не можем получить правильный вывод.