Виктор Лёвин - Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

Напомню, что характеристика первого способа дается на базе понятий «операциональная стратагема» и «оборачивание метода», использованных К.Марксом в его «Математических рукописях» [26]. По Марксу, понятия и теории определенной степени абстракции, будучи ненаглядными по своей гносеологической природе (вследствие отсутствия непосредственной цепи, ведущей от них к сфере конкретных предметов и отношений), приобретают операциональную наглядность, становясь формой, знаком некоторой оперативной стратагемы[27].

Роль такой стратагемы в теории вероятностей выполняют два следующих постулата:

1. Закон больших чисел.

2. Центральная предельная теорема (в формулировке A.M. Ляпунова).

Сами эти постулаты получают формальное выражение в ряде требований:

Для задачи больших чисел - математическое ожидание случайной величины должно быть равно нулю и дисперсия случайной величины должна быть конечной.

Центральная предельная теорема выполнима, если существует значительное число независящих факторов, влияющих на значение случайной величины, а действие каждого фактора само по себе мало.

Но есть и другой способ, который связан с соответствующей картиной мира. Ее основные генерализации берутся из ведущих областей знания (ведущая роль той или иной дисциплины является исторически обусловленной), а также из сферы философских оснований научного знания вообще.

Обращение к мировоззренческим принципам, к философским категориям и законам имеет в данном случае тот смысл, что позволяет вскрыть качественный момент, а вместе с тем содержательную сторону абстрактных концептуальных форм научного мышления. Как показывает анализ литературы, в отношении понятия вероятности реализация подобного способа обоснования затрагивает, прежде всего, проблему детерминизма, центральный вопрос которой состоит в том, как возможно вхождение вероятности в современную науку без разрушения детерминизма.

В прежних своих работах я стремился показать, что поиск ответов на этот вопрос имеет самое непосредственное отношение к раскрытию наиболее существенных и глубоких основ вероятностных методов. Дело здесь в том, что большинство попыток вписать понятие вероятности в детерминистические рамки осуществляется посредством сопряжения его с понятиями сложности, определенности и неопределенности и рядом других, выступающих в качестве основного категориального аппарата многих отраслей науки. С другой стороны, очевидно, истолкование форм детерминации, соответствующих сложным материальным системам, не может идти в отрыве от объективного истолкования содержания идей и методов теории вероятностей, так как язык вероятностно-статистического описания оказался весьма приспособленным для выражения собственной природы таких систем.

Отмечу, что разработка сформулированной выше проблемы осуществлялась и на иных путях. Например, значительное число работ, ей посвященным, шло и сейчас идет в русле исследований логики квантовой механики, где в основание кладут аксиоматический метод анализа структуры научной теории. Именно таким путем стремятся выяснить условия вхождения статистичности в квантовую механику и перспективы изменения этой формы теории в сторону приближения к строго детерминистическому описанию микропроцессов [28]. Не касаясь здесь реальных возможностей данного направления, сосредоточу свое внимание на анализе проблемы соотношения вероятности и детерминизма, которые представляют интерес в свете современной методологии науки.

В порядке уточнения исходных категорий такого анализа отмечу, что здесь оставляются в стороне те представления о детерминизме, которые связывают данное понятие лишь с той или иной метатеоретической концепцией, акцентирующей внимание на логической структуре научных теорий, именно на структуре выводов и предсказаний, осуществляемых в рамках этих теорий. Бесспорно, что этот аспект детерминизма заслуживает самостоятельного исследования, но при том только условии, если осознается его узкий гносеологический характер. Принципиальная же постановка проблемы детерминизма всегда была связана с вопросами мировоззренческого плана, о чем свидетельствуют историко-философские уроки ее обсуждения.

Попытки решения задачи о совместимости понятия вероятности с концепцией детерминизма предпринимались на основе различного понимания собственного содержания последнего. Известно, например, что первая из таких попыток исходным пунктом имела представление о так называемом причинном (казуальном) детерминизме.