Виктор Лёвин - Актуальность сложности. Вероятность и моделирование динамических систем

1. Число группировок случайных событий должно быть конечным.

2. Совокупность группировок образует так называемую полную группу событий.

3. Перечисленные в пункте 1 группировки случайных событий являются несовместимыми.

4. События, образующие полную группу, являются равновозможными

Данная математическая абстракция представляет собой довольно удачную модель, реальных массовых явлений, традиционно служивших объектом приложений вероятностно-статистических методов исследования (социальная статистика, атомно-молекулярные явления газовой динамики и др.). Она послужила исходным пунктом формирования первичных понятий, приспособленных для выражения статистических закономерностей.

Однако то основание, на базе которого складывались первые представления о статистических закономерностях, довольно быстро обнаружило свою ограниченность, оказавшись тесным для многих приложений. Предметом критики, прежде всего, стала идея равновозможности (или равновероятности). Основные моменты этой критики отмечены были выше при обсуждении классического подхода к определению понятия «вероятность», и здесь я не буду затрагивать их во всех подробностях.

В рамках обсуждаемого вопроса существенное значение имеет следующее: равновозможность (или равновероятность) каждого из полного набора случайных событий можно истолковать как их равноценность с некоторой вероятностной точки зрения. Иными словами, если a1, а2 ... представляют собой полную группу событий, то любое а можно рассматривать в качестве равноценного параметра, элемента или альтернативы данной совокупности. Однако значительное число задач, скажем, таких, которые связаны с предсказаниями на основе анализа временных рядов (сообщений) требуют отказа от идеи равноценности статистических параметров. Например, построение оператора для восстановления истинного сообщения из искаженного шумом прошлого сообщения включает в качестве основополагающей идею «наилучшего значения» одного или некоторой совокупности параметров, характеризующих с известной мерой ошибки истинное сообщение» [44]. Дело, таким образом, идет о поиске «подходящей интерпретации «наилучшего значения» какого-либо из этих статистических параметров или множеств статистических параметров» [45].

В науке возникла проблема выбора критерия такого значения. С ней оказалось связано решение более общей задачи -задачи оптимального предсказания, разработка общей теории оптимизации. В итоге можно констатировать, что более общая постановка задач вероятностно-статистического подхода вводит исследование в рамки системного подхода. Осознав это обстоятельство можно перейти к исследованию глубинных общеметодологических истоков формирования статистических методов познания.

4. Статистический подход и причинность

Можно ли истолковать статистический закон в качестве особой формы причинного закона, описывающего сложный способ перехода от причины к следствию?

Подобное истолкование делает своим исходным пунктом признание взаимосвязи причинного порождения и производства с качественно-количественными характеристиками. Речь идет в этом случае о признании различных видов и форм причинной связи, выделяемых по следующему признаку: одни из них не ведут к качественно новым результатам (пример - механическая причинность), другие же относятся к высшим формам движения материи и предполагают качественное различие между собственно причиной и ее действием. В последнем случае характер причинной связи чрезвычайно усложняется.

Сложная природа этой связи предполагает специальные средства или способы ее выражения. Известно, например, что в ряде разделов знания удается выразить причинную связь в виде функциональной зависимости, основные свойства которой как математического объекта задаются в рамках математического анализа. Именно к данному случаю приложим обычно термин «динамическая закономерность». Однако в нашей литературе справедливо подчеркивалось, что функциональная зависимость не может служить адекватной и единственной формой такого выражения, ибо она не является тождественной самой причинности [46]. Будучи специальным математическим объектом, она не несет сама по себе конкретного знания о причинности в том или ином рассматриваемом случае изменения материальной системы. Признание же функциональной зависимости в качестве известной идеализации приводит к мысли, что невозможность выразить причинную связь в форме такой зависимости не может еще свидетельствовать об отсутствии причинности.