Рене Генон - Царство количества и знамения времени

Но если эти соображения показывают несостоятельность картезианской физики, то их тем не менее еще недостаточно для того, чтобы четко установить качественный характер протяженности; на самом деле, можно было бы сказать, что если природа тел и не сводится к протяженности, то они именно из нее извлекают свои количественные элементы. Но здесь сразу возникает следующее соображение: среди телесных определений, бесспорно представляющих собою чисто пространственный порядок и, следовательно, могущих рассматриваться как модификации протяженности, есть не только величина тел, но и их расположение; является ли оно чисто количественным? Сторонники редукции к количеству, несомненно, скажут, что взаиморасположение различных тел определено через их дистанции, и что дистанция — это, конечно, количество: это протяженное количество, которое их разделяет, является величиной, как и протяженное количество, занимаемое ими; но достаточно ли этой дистанции на самом деле для определения расположения тел в пространстве? Есть еще нечто, что следует учитывать по существу. Это — направление, согласно которому дистанция должна отсчитываться; но с количественной точки зрения направление должно быть безразлично, потому что в этом отношении пространство может рассматриваться только как однородное, а это предполагает, что различные направления ничем не отличаются одно от другого; если же направление действительно присуще расположению (ситуации) и если оно, очевидно, так же, как и дистанция, является чисто пространственным феноменом, то, следовательно, в самой природе пространства есть нечто качественное.

Чтобы еще больше убедиться в этом, мы оставим в стороне физическое пространство и пространство тел, чтобы рассмотреть только геометрическое пространство в собственном смысле слова, которое, конечно же, и есть пространство, сведенное к самому себе, если можно так сказать; обращается ли реально геометрия, изучая это пространство, к чему-либо другому, кроме понятий строго количественных? В данном случае, разумеется, речь идет о профанной современной геометрии, и сразу же добавим, что если в ней еще и сохранилось нечто, не сводимое к количеству, то не следует ли непосредственно из этого, что в сфере физических наук еще более незаконно и невозможно претендовать на то, чтобы все сводилось к нему? Мы не будем здесь говорить даже о том, что касается взаимного расположения, потому что оно играет достаточно заметную роль только в некоторых специальных областях геометрии, и строго говоря, их можно не рассматривать как составную часть чистой геометрии; [19] Такова, например, описательная геометрия, а также то, что некоторые геометры обозначили как ситуационный анализ. но в элементарной геометрии рассматривается только величина фигур, а также их формы; осмелится ли все же геометр, в наибольшей степени впитавший современные концепции, утверждать, например, что треугольник и квадрат с равными площадями, представляют собою одно и то же? Он только скажет, что эти две фигуры «эквивалентны», понимая под этим, очевидно, "в отношении их величины"; но он будет вынужден признать, что в другом отношении, в отношении формы, есть нечто, что их отличает, и что раз равенство величин не ведет к подобию форм, то значит, форма не сводима к количеству. Пойдем дальше: существует целый раздел элементарной геометрии, в котором не применимо количественное рассмотрение, это теория подобия фигур. Действительно, подобие определяется исключительно через форму и целиком независимо от величины фигур, что позволяет сказать, что оно представляет чисто качественный порядок. [20] То, что Лейбниц выразил следующей формулой: "Equalia sunt ejusdem quantitatis; similia sunt ejusdem qualitatis" (Равенство — количественно, подобие — качественно). Если теперь мы спросим, что представляет собою по существу эта пространственная форма, то мы заметим, что она может быть определена через ансамбль направлений: в каждой точке линии направление, о котором идет речь, отмечается ее касательной, и ансамбль касательных определяет форму этой линии; в геометрии трех измерений то же самое можно сказать о поверхностях, рассматривая вместо касательных прямых касательные плоскости; очевидно, также, что это значимо как для самих тел, так и для простых геометрических фигур, так как форма тела есть не что иное, как форма поверхности, ограничивающая ее объем. Итак, мы пришли к заключению, что сказанное нами относительно взаимного расположения тел (ситуации) позволяет предполагать следующее: именно понятие направления представляет, в конечном счете, подлинный качественный элемент, присущий самой природе пространства, равно как понятие величины представляет элемент количественный; и таким образом, пространство не однородное, но дифференцированное по своим направлениям, есть то, что мы можем назвать «качественным» пространством.