Аристотель - Физика

Однако оно не превзойдет любой определенной величины, как превосходит бесконечное путем деления всякую определенную величину, меньше которой оно всегда [в конце концов] будет. Таким образом, превзойти всякую величину путем прибавления нельзя даже в возможности, если только не существует бесконечного в действительности в смысле свойства [какого-то тела], как говорят физиологи, утверждающие, что тело вне космоса, сущность которого — воздух или что-нибудь подобное, бесконечно. Но если невозможно, чтобы таким образом существовало бесконечное в действительности чувственновоспринимаемое тело, то очевидно, что путем прибавления оно не будет бесконечным и в возможности, а только, как сказано, в обратном отношении к делению. Хотя Платон именно поэтому допустил две бесконечности: [во-первых], при увеличении, так как он полагал, что [таким образом) можно превзойти [любую величину] и идти до бесконечности, и, [во-вторых), при уменьшении, однако, допустив две, он ими не пользуется: ведь числам у него не свойственна бесконечность ни при уменьшении, так как единица — наименьшее [число], ни при увеличении, так как числа доходят у него [только] до десяти.

Выходит, что бесконечное противоположно тому, что [о нем обычно] говорят: не то, вне чего ничего нет, а то, вне чего всегда есть что-нибудь, то и есть бесконечное. Вот пример, ведь и кольца, не имеющие камня, называют бесконечными, так как всегда можно взять какую-нибудь часть, лежащую дальше, [чем предыдущая], однако так говорится по некоторому сходству, но не в собственном смысле; ибо и только что сказанное должно иметь место, и никогда нельзя брать одного и того же; в круге же это происходит не так, а только непосредственно следующее оказывается всегда другим. Итак, бесконечное есть там, где, беря некоторое количество, всегда можно взять чтонибудь за ним. А где вне ничего нет — это законченное и целое. Ведь мы так и определяем целое: это то, у которого ничто не отсутствует; например, целое — это человек или сундук. Но каково значение целого в частных случаях, таково и его собственное значение, а именно целое то, вне чего ничего нет, а то, у чего нечто отсутствует, будучи вне его, уже не все, как бы мало ни было это отсутствующее. Целое и законченное или совершенно тождественны друг другу, или родственны по природе: законченным не может быть не имеющее конца, конец же — граница.

Поэтому следует думать, что Парменид сказал лучше Мелисса: последний говорит, что целое бесконечно, а Парменид — что целое «ограничено на равном расстоянии от центра» Ведь нельзя, как нитку к нитке, привязывать к Вселенной и к целому бесконечность; ведь такую важность они придают бесконечному именно потому, что оно «все объемлет» и «все заключает в себе», так как имеет некоторое сходство с целым. Но бесконечное есть материя для завершенности величины и целое только в возможности, а не в действительности; оно делимо и при уменьшении и обратном прибавлении, а целым и ограниченным (бесконечное] оказывается не само по себе, а по отношению к другому; и поскольку оно бесконечно, оно не охватывает, а охватывается. Поэтому оно и не познаваемо, как бесконечное, ибо материя [как таковая] не имеет формы. Таким образом, ясно, что бесконечное скорее подходит под определение части, чем целого, так как материя есть часть целого, как медь для медной статуи. Если же оно охватывает чувственновоспринимаемые предметы, то и в области умопостигаемого «большое» и «малое» должны охватывать умопостигаемые [идеи], но нелепо и невозможно, чтобы непознаваемое и неопределенное охватывало и определяло.

Надо признать основательным, что бесконечное путем прибавления не представляется таким, чтобы оно превосходило всякую величину, а бесконечное при делении именно таково, ведь бесконечное охватывается как материя, лежащая внутри, охватывает же его форма. Вполне разумно также и то, что для числа имеется предел в направлении к наименьшему, а в направлении к большему оно всегда превосходит любое множество, для величин же наоборот: в направлении к меньшему она превосходит все своей малостью, а в направлении к большему бесконечной величины не бывает. Причина та, что единица неделима, чем бы она ни была; например, человек — один человек, а не многие; число же больше единицы и есть некоторое количество [единиц], поэтому необходимо остановиться на неделимом, так как два и три — производные имена, так же как и любое другое число. А в направлении к большему мысленно можно всегда идти [дальше и дальше], ибо дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом, бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое [число] всегда превосходит всякое определенное множество. Но это число неотделимо от дихотомии, и бесконечность не пребывает, а возникает, так же как и время, и число времени. Что касается величин, то у них дело обстоит противоположным образом, так как непрерывное делится до бесконечности, а в направлении к большему бесконечного нет. Ибо поскольку нечто может существовать в возможности, постольку оно допустимо и в действительности. Таким образом, так как ни одна чувственно-воспринимаемая величина не бесконечна, нет возможности превзойти любую определенную величину, ибо тогда было бы нечто большее, чем Вселенная.