Авенир Уемов - Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

Для развития абстрактного мышления большую пользу приносит изучение естественных наук, например химии, в которой исследуются скрытые причины различных явлений, изучаются атомы и молекулы, недоступные непосредственному наблюдению, и поэтому особое значение приобретают теоретические рассуждения; физики, где постоянно выводятся одни положения из других, что, естественно, вырабатывает навыки правильного мышления. Во время лабораторных работ делаются выводы из фактов, полученных в процессе опытов. Наконец, хорошей практикой для развития мышления служит решение физических задач.

Наукой, в наибольшей степени способствующей развитию логического мышления, обычно считается математика. Для этого есть основания. Действительно, здесь на первый план выдвигается не столько усвоение отдельных положений, сколько их обоснование, доказательство. И это относится не только к геометрии, как думают некоторые, но и к другим разделам математики.

Правда, в алгебре, арифметике, тригонометрии большую роль играют вычисления. Но, прежде чем вычислять, необходимо сделать некоторые преобразования исходных данных, определить план вычислений, что уже связано с рассуждением.

Однако изучение отдельных наук имеет большое значение для развития мышления лишь при определенной системе их преподавания. Очень многое зависит не столько от самих предметов, сколько от методов их изучения. Если в основу кладется метод заучивания отдельных положений, то такое изучение развивает мышление в самой минимальной степени. Механическое заучивание не только отдельных фактов, но и целых рассуждений нисколько не меняет дела. Даже математику можно преподавать так, что ее изучение не будет способствовать развитию мышления: если ученик механически запоминает положения и целые рассуждения, то при решении задач, вместо того чтобы рассуждать самостоятельно, он просто повторяет заученные образцы. Подобные занятия могут принести мало пользы. Такой способ изучения не только не развивает, но часто притупляет мышление.

Но когда вопрос о развитии мышления выдвигается на первый план, изучение этих наук может сыграть очень большую роль в развитии навыков правильного мышления и тем самым уменьшить количество логических ошибок в рассуждениях.

Необходимо отметить, что даже при идеальных методах изучение отдельной науки может дать навык лишь в таких операциях мышления, которые в этой науке наиболее часто встречаются. Из приведенного выше разбора особенностей рассуждений в отдельных науках видно, что изучение разных наук развивает различные стороны мышления. В одних науках встречаются преимущественно одни типы рассуждений, в других — другие. Тот способ выведения одних положений из других, который является характерным для математики (при доказательстве теорем, при решении уравнений и т. д.), почти не встречается в таких науках, как география или биология. В то же время в географии и биологии применяются такие способы отыскания причинных связей между явлениями, которые не характерны для математики. Поэтому, будучи очень хорошим специалистом в области какой-либо отдельной науки, в том числе и такой, как математика, человек может вместе с тем не уметь правильно рассуждать по вопросам, относящимся к другой области явлений, даже если ему будут известны все необходимые для этого факты. Например, автор «Сборника конкурсных задач по математике с анализом ошибок», затрагивая в предисловии к своей работе некоторые вопросы более общего характера, пишет следующее:

«Умение сознательно выполнять несложное исследование функций (встречающихся в элементарной математике) непосредственно на основании их определения является чрезвычайно существенным для успешного усвоения учащимися курса математики высшей школы. Это несравненно более важно, чем знакомство в средней школе с аппаратом дифференциального и интегрального исчислений. Поэтому точка зрения, согласно которой средняя школа должна дать простейшие навыки в дифференцировании и интегрировании, в настоящее время является архаизмом ». [8] П. С. Моденов , Сборник конкурсных задач по математике с анализом ошибок, стр. 4.

В этом рассуждении автор допускает серьезную логическую ошибку, о которой подробнее будет сказано ниже, хотя его математические рассуждения могут быть строго логичными.

Не случайно высказывание Ф. Энгельса о некоторых математиках, которые, увлекшись математическими выкладками, отучились от теоретического мышления.