В. Смирнов: Иммануил Кант и современная логика

В связи с этим мне хотелось бы обратить внимание на некоторые моменты. Я хочу вернуться к ранним кантовским работам, пониманию Кантом логики. Мы привыкли считать, что Кант остался в стороне от основного русла развития логики, и если Кант оказал влияние, скажем, на Фреге, то скорее как мыслитель, высказывавший противоположные идеи. Существует точка зрения, что Кант не имеет отношения к формальной логике, не внес в нее никакого вклада. Я думаю, здесь нужны некоторые коррективы. Поставим такой вопрос. Возможны ли, по Канту, истинные суждения с пустым субъектом? Это важный вопрос. На мой взгляд, при традиционной интерпретации силлогистики предполагается непустота субъекта в позитивных суждениях, а в отрицательных нет. Такое понимание категорических суждений было предложено В. Оккамом. Мною была аксиоматизирована силлогистика, соответствующая этой трактовке (и названа С2) [3] Смирнов В. А. Адекватный перевод утверждений силлогистики в исчисление предикатов // Актуальные проблемы логики и методологии науки. Киев, 1980.. Как обстоит дело у Канта? Этот вопрос проясняется при анализе ряда его текстов, прежде всего антиномий. «Мир конечен в пространстве и времени» и «Мир бесконечен в пространстве и времени» суть противоположные суждения. Кант допускает, что такие суждения могут быть оба истинными. Но в каком случае? Если бы он принимал, что субъект должен быть не пуст, они не могли быть одновременно истинными. Это противоречит законам логики. Но они могут быть истинными при условии, что субъект пуст. Согласно Канту, понятие мира – пустое понятие. Ничего ему не соответствует. Таким образом, Кант допускает работу с пустым термином.

Но если это так, то, конечно, он должен был принимать и саму стандартную логику, силлогистику. И в этой связи целесообразно обратиться также к работе 1762 г. «Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма». Казалось бы, работа очень четкая и ясная, и, на первый взгляд, здесь Кант просто повторяет Аристотеля. Однако здесь есть некоторая тонкость. Я хочу обратить внимание, что, по Канту, первая фигура делает чистые умозаключения, а все остальные модусы сводятся к ним с помощью непосредственных рассуждений, т. е. выводов из одной посылки. Какие Кант принимает непосредственные умозаключения? Только обращение и противопоставление. Можно построить таким образом понимаемую силлогистику, но совершенно без логического квадрата. Не обязательно, чтобы общеотрицательные суждения являлись отрицанием частноутвердительных и частноотрицательные – общеутвердительных. В целом это очень интересная проблема – выяснить, как Кант понимал силлогистику, имея в виду, что он допускает пустоту субъекта, а все последующие его работы именно это и предполагают. Я могу, в частности, сослаться на уже упомянутую работу «Единственно возможное основание для доказательства бытия Бога», на некоторые места «Критики чистого разума», где подтверждается концепция возможности пустоты субъекта [4] Кант И. Критика чистого разума. Пг., 1915. С. 298 – 303. .

Теперь о другой работе на стыке докритического и критического периода, об «Опыте введения в философию понятия отрицательных величин» (1763), где Кант выдвигает очень глубокие идеи. Иногда говорят, что Кант принимал только традиционную силлогистику. Это не совсем так. Он четко понимает значимость «исчисления счастливых случайностей», т. е. теории вероятностей, и называет ее логикой счастливых случайностей. Более того, он ставит вопрос о методе философии и методе математики. Он резко возражает, когда философия понимается по аналогии с математикой, и говорит, что это мало к чему приводит, но очень настойчиво подчеркивает важность применения методов математики к философским проблемам; он считает, что и естествознание не должно строиться по методу математики, а должно применять математику. Это то, что касается вероятностной логики.

У Канта имеется и несколько иного плана очень интересная, но, к сожалению, не получившая развития мысль о расширении логического на другие сферы. Эта идея, насколько мне известно, оказалась не реализованной. Я имею в виду следующее. В упомянутой работе «Опыт введения в философию понятия отрицательных величин» Кант пишет, что в математику вошло учение о положительных и отрицательных числах. Но никакого его аналога, если мы абстрагируемся от количественной стороны дела, в области философской проблематики не разрабатывается. И далее Кант выдвигает интересную программу рассмотрения, внедрения этих идей. Нас в первую очередь интересует область собственно логических исследований. Здесь, я думаю, этой мысли можно придать более оперативный смысл. При этом можно поступить двояким образом. С одной стороны, можно использовать общую теорию измерения, разрабатываемую школой П. Суппеса, А. Тверского и др. [5] Кrantz L., Luce R., Suppes P., Twersky A. Foundations of Measurement. Vol. 1. N. — Y.; London, 1971.