Хаймо Хофмайстер - Что значит мыслить философски [Поиск фундамента всего знания и всего сущего]

Под заключением понимают выведение одного суждения из другого. При этом важна не форма суждения, не его содержание, а исключительно форма связи различных суждений. Заключение трактует уже аристотелевская логика, гласящая в «Первой Аналитике» следующее:

… силлогизм же есть речь, в которой, если нечто предложено, то с необходимостью вытекает нечто отличное от положенного в силу того, что положенное есть. [309]

Как суждение есть связь понятий, так и заключение есть связь суждений. Вместе с тем заключение состоит из первых посылок, главных предложений (propositio major), вторых посылок, второстепенных предложений (propositio minor) и заключительного предложения (сопclusio). [310]Общее для двух первых посылок понятие называется средним термином (terminus medius). Условием для связки суждений является то, что они содержат общее понятие, которое находит в них унивокальное применение. Два остальных понятия называют внешними терминами, а именно внешним термином в главном предложении, terminus major и внешним термином во второстепенном предложении, terminus minor. Как и прежде, место terminus major (Р, предикат), terminus medius (Μ) и terminus minor (S, субъект) определяется четырьмя различными фигурами заключения: [311]

Учение о заключениях, силлогистика, имеет своей задачей гарантировать истинность выводов, т. е. то, что при принятии истинных посылок получаются истинные заключения. Но это не обязательно для всех возможных видов заключений, так что нужно опираться на правила заключений, важнейшие из которых звучат следующим образом:

— Первые посылки нельзя отрицать в совокупности (ex purls negativis nihil sequitur).

— Первые посылки не могут быть в совокупности частными предложениями (ex purls particularibus nihil sequitur).

— Если две первые посылки позитивны, то не последует негативного заключения (ambae affirmantes nequeunt generare negantem).

— Заключение нацелено на более сложные первые посылки (сопclusio sequitur partem debiliorum).

Традиционная логика отныне занимается составлением заключений. Они формируются из суждений по приведенным ниже формам:

(а) все S суть Р

(е) все S суть не Р

(i) некоторые S суть Р

(о) некоторые S суть не Р

а = общеутвердительным суждениям типа: «Все люди смертны», е = общеотрицательным суждениям типа: «Ни один человек не является богом».

i = частноутвердительным суждениям типа: «Некоторые морские животные млекопитающие».

о = частноотрицательным утверждениям типа: «Некоторые водные животные не являются жабродышащими».

а и i — обозначения affirmo (я утверждаю), е и о — обозначения nego (я отрицаю).

«Логический квадрат» должен продемонстрировать, каким образом различные формы суждения могут для заключения комбинироваться друг с другом и насколько они взаимно исключаются.

ЛОГИЧЕСКИЙ КВАДРАТ

В случае комбинирования они образуют подчиненное отношение. В случае взаимного исключения получается контрарная, соответственно, субконтрарная, или контрадикторная, противоположность. Примером контрадикторной противоположности в логике служит: Р и не-Р (курильщик и некурящий). Здесь возникает противоположность благодаря утверждению и одновременному отрицанию одного и того же понятия. Белое и черное, жара и холод образуют контрарные противоположности: два разных понятия принадлежат иногда к одному и тому же роду. Субконтрарную противоположность мы находим в высказывании «Некоторые люди счастливы, некоторые люди несчастны». Подчиненное отношение — это соподчинение высказываний: «Все люди смертны, следовательно, Цезарь также смертен». Из логического квадрата мы теперь можем выяснить, какие комбинации а-, е-, i-, о-предложений дают действительный силлогизм.

Всего насчитывается 64 возможных вида заключения: от ааа, аае, aai… до ооо. Тем не менее на основе правил вывода можно рассматривать в качестве действительных только эти 12 модусов заключения. Помимо этого остаются следующие комбинации: ааа, aai, aee, aeo, aii, аоо, еае, еао, eio, iai, ieo, оао. Если мы модифицируем четыре фигуры заключения посредством этих 12 модусов заключения, то в совокупности получится 19 действительных фигур заключения. Для них есть ключевые слова, в которых гласные звуки а, е, i, о относятся к количеству и качеству первых посылок и выводов. Согласные в этих ключевых словах показывают, в каком заключении первой фигуры могут быть преобразованы в заключения трех других фигур заключения и какие шаги для этого преобразования следует сделать. (S согласно гласному звуку требует conversio simplex, которое является смешением субъекта и предиката. Р требует conversio per accidens, смешивания субъекта и предиката при преобразовании суждения а в суждение i , и соответственно, е в о. Если в ключевое слово вставить т, то потребуется metathesis praemissarum, т. е. смешение первых посылок. А с потребует conversio syllogismi, т. е. косвенного доказательства.)