Аристотель - Метафизика

Итак, из сказанного очевидно, что если идеи - числа, то ни одна единица не может быть ни сопоставима с другой, ни каким-либо из указанных выше двух способов несопоставима с другой. Однако и то, как некоторые другие говорят о числах, также нельзя считать правильным. Речь идет о тех, кто полагает что идеи не существуют ни вообще, ни как какие-то числа, но что существуют математические предметы и что числа - первое среди существующего, а начало их - само-по-себе-единое. Но ведь нелепо, чтобы единое, как они говорят, было первым для [различных] "одних", а двоица для двоек нет, так же как и троица для троек нет: ведь соотношение у всех их одно и то же. Если поэтому дело обстоит с числом таким вот образом и если признать, что существует только математическое число, то единое не есть начало (ведь такое единое необходимо должно отличаться [в таком случае] от других единиц; а если так, то необходимо, чтобы была и некая первая двоица, отличная от других двоек, и то же одинаково необходимо и для других последующих чисел). Если же единое начало, то с числами дело должно обстоять скорее так, как говорил Платон, а именно что существует некая первая двоица и первая троица и что числа несопоставимы друг с другом. Но если в свою очередь предполагать это, то, как уже сказано, вытекает много несообразного. Однако необходимо, чтобы дело обстояло либо тем, либо другим образом; так что если оно обстоит ни тем, ни другим образом, то число не может существовать отдельно.

Из сказанного ясно также, что наихудший способ [рассуждения] - третий согласно которому число-эйдос и число математическое - одно и то же В самом деле, здесь в одном учении с неизбежностью оказываются две ошибки: во-первых, математическое число существовать таким образом не может (приходится, делая свои предположения, прибегать к многословию); во-вторых, приходится принять и выводы тех, кто говорит о числе как об эйдосах.

Что же касается способа [рассуждения] пифагорейцев , то он, с одной стороны, содержит меньше трудностей по сравнению с теми, о которых сказано раньше, а с другой - еще и свои собственные. А именно: то, что они не считают число существующим отдельно, устраняет много несообразного; но чтобы тела, как они считают, были составлены из чисел и чтобы число это было математическим - это что-то несообразное. Ведь неправильно утверждать, что [пространственные] величины неделимы , и даже если это было бы каким-то образом допустимо, то единицы во всяком случае величины не имеют; а с другой стороны, как возможно, чтобы [пространственная] величина была составлена из неделимого? Ведь во всяком случае арифметическое число состоит из отвлеченных единиц; между тем они говорят, что вещи суть числа; ведь свои-то положения они применяют к телам, как будто тела состоят из этих чисел.

Если поэтому необходимо, чтобы число (при условии, что оно действительно есть нечто само по себе существующее) существовало одним из указанных способов, а между тем ни одним из них оно существовать не может, то очевидно, что природа числа совсем не такая, какую придумывают те, кто считает его существующим отдельно.

Далее, получается ли каждая единица из большого и малого по уравнении их или же одна из малого, другая из большого? Если последним способом, то ни одно [число] не получается из всех элементов и единицы не неразличимы (ведь в одной имеется большое, в другой - малое, а большое и малое по своей природе друг другу противоположны); кроме того, как обстоит дело с единицами в самой-по-себе-тройке? Ведь одна из них нечетная . Но может быть, из-за этого они са-мо-по-себе-единое считают средним в нечетном числе? Если же каждая из двух единиц получается из обоих элементов по уравнении их, то как может двойка получаться из большого и малого, будучи чем-то единым и самосущим? Иначе говоря, чем она будет отличаться от единицы ? Далее, единица первее двойки (ведь с ее упразднением двойка упраздняется); стало быть, необходимо, чтобы она была идеей идеи (поскольку она во всяком случае первее идеи) и чтобы она возникла раньше. Так откуда же она возникла? Ведь неопределенная двоица, [по их мнению], есть [лишь] удвоительница.

Далее, число необходимо должно быть либо беспредельным, либо ограниченным: ведь они считают число существующим отдельно, так что невозможно, чтобы ни один из этих двух [способов бытия] не имел места. Что оно не может быть беспредельным, это ясно. Ведь беспредельное число не есть ни нечетное, ни четное, между тем образование чисел есть всегда образование либо нечетного числа, либо четного: одним способом возникает нечетное, когда к четному прибавляется "одно", другим - четное, когда, начиная с умножения единицы на двойку, возникает число удвоением , а третьим - другого рода четное число при умножении на нечетные числа. Далее, если всякая идея есть идея чего-то, а числа суть идеи, то и беспредельное число будет идеей чего-то - либо чувственно воспринимаемого, либо чего-то другого; между тем это невозможно ни согласно тому, что они утверждают , ни согласно разуму, если определять идеи так, как они это делают.