Аристотель - Метафизика

И кроме того, эти числа должны либо существовать отдельно от вещей, либо не существовать отдельно, а находиться в чувственно воспринимаемых вещах (однако не так, как мы рассматривали вначале а так, что чувственно воспринимаемые вещи состоят из чисел как их составных частей), либо один род чисел должен существовать отдельно, а другой нет.

Таковы по необходимости единственные способы, какими могут существовать числа. И можно сказать, что из тех, кто признает единое началом, сущностью и элементом всего и выводит число из этого единого и чего-то еще , каждый указал на какой-нибудь из этих способов, за исключением только того, что никакие единицы не сопоставимы друг с другом. И это вполне естественно: ведь не может быть никакого еще другого способа, кроме указанных. Так вот, одни утверждают, что числа существуют обоих родов: одно из них, которое содержит "предшествующее" и "последующее",-это идеи, а другое-математическое, помимо идей и чувственно воспринимаемых вещей, и оба этих рода существуют отдельно от чувственно воспринимаемых вещей. Другие же утверждают, что только математическое число есть первое из существующего, отделенное от чувственно воспринимаемых вещей. Равным образом пифагорейцы признают одно математическое - число, только не отделенное; они утверждают, что чувственно воспринимаемые сущности состоят из такого числа, а именно все небо образовано из чисел, но не составленных из [отвлеченных] единиц; единицы, по их мнению, имеют [пространственную] величину. Но как возникла величина у первого единого, это, по-видимому, вызывает затруднения у них.

Еще один говорит, что существует только первый род чисел как чисел-эйдосов, а некоторые считают, что именно математические числа и есть эти числа.

И подобным же образом рассматриваются линии, плоскости и тела. А именно: одни различают математические [величины] и те, которые образуются вслед

за идеями а из рассуждающих иначе одни признают математические предметы и в математическом смысле, те именно, кто не делает идеи числами и отрицает существование идей; другие же признают математические предметы, но не в математическом смысле: по их мнению, не всякая величина делится на величины и не любые единицы образуют двойку. А что числа состоят из единиц, это, за исключением одних лишь пифагорейцев, утверждают все, кто считает единое элементом и началом существующего. Пифагорейцы же, как сказано раньше , утверждают, что числа имеют [пространственную] величину. Таким образом, из сказанного ясно, сколь различным образом можно говорить о числах, а также что все высказанные мнения о числах здесь изложены. Так вот, все они несостоятельны, только одни, быть может, в большей мере, нежели другие.

ГЛАВА СЕДЬМАЯ

Итак, прежде всего надо рассмотреть, сопоставимы ли единицы или несопоставимы, и если несопоставимы, то каким из двух разобранных нами способов. Ведь, с одной стороны, возможно, что ни одна единица не сопоставима ни с какой другой, а с другой стороны, что единицы, входящие в самое-по-себе-двойку, не сопоставимы с единицами, входящими в самое-по-себе-тройку, и что, таким образом, несопоставимы друг с другом единицы, находящиеся в каждом первом числе.

Если все единицы сопоставимы и неразличимы, то получается математическое число, и только оно одно, и в таком случае идеи быть [такими] числами не могут. В самом деле, какое же это будет число сам-по-себе-человек или само-по-себе-живое существо или какой-либо другой из эйдосов? Ведь идея каждого предмета одна, например, идея самого-по-себе-человека - одна, и другая - идея самого-по-себе-живого существа - тоже одна. Между тем чисел, подобных друг другу и неразличимых,-беспредельное множество, и потому вот эта тройка нисколько не больше сам-по-себе-человек, чем любая другая . Если же идеи не числа, то они вообще не могут быть. В самом деле, из каких начал будут происходить идеи? Число, [говорят], получается из единого и из неопределенной двоицы , и их принимают за начала и элементы числа, но расположить идеи нельзя ни раньше чисел, ни позже их.

Если же единицы несопоставимы, и несопоставимы таким образом, что ни одну нельзя сопоставить ни с какой другой, то это число не может быть ни математическим (ведь математическое число состоит из неразличимых единиц, и то, что доказывается относительно его, подходит к нему как именно такому), ни числом-эйдосом. В этом случае первая двойка не будет получаться из единого и неопределенной двоицы, а затем и так называемый числовой ряд двойка, тройка, четверка: ведь единицы, содержащиеся в первой двойке, возникают вместе - либо из неравного, как считает тот, кто первый сказал это (ибо они возникли по уравнении [неравного]), либо как-то иначе,-так как если одна единица будет предшествовать другой, то она будет предшествовать и той двойке, которая состоит из этих единиц, ибо когда одно есть предшествующее, Другое - последующее тогда состоящее из них также будет предшествующим по отношению к одному и последующим по отношению к другому .