Л. Науменко - Монизм как принцип диалектической логики

Не оперирование фигурами и числами, а оперирование реальными количествами cоставляет основание математического познания. Но возможно оно только в форме оперирования предметным образом этого количества, эталоном. Фигура есть совокупность условий, схема движения эталона в процессе оперирования – приравнивания, взаимовыражения количеств. Фигура есть схема деятельности, код, скрывающий в себе стратегию и тактику предметного действия, движения измерения.

Схема движения только расшифровывает код. Она поэтому одинаково условна, будь она выражена наглядно или только символически, знаково. Суть дела заключается не в фигуре или числе, а в той реальности, которая осваивается с помощью зашифрованной в них деятельности.

Предмет геометрии есть предмет деятельности – реальное количество и пространство. Этот предмет и геометрический образ – вещи совершенно различные. Но раз это так, то математическое познание есть идеальная форма содержательной деятельности оперирования реальными количествами, есть движение не по логике символов и логических знаков, а по логике реальности, осваиваемой в деятельности.

Отождествление предмета математики с ее образами и понятиями составляет нерв всяких (и объективно-идеалистических, и субъективно-идеалистических) спекуляций. Такое отождествление превращает математику в искусство созерцания некоего хрупкого царства идеальных конструкций, в беспредметную деятельность «образования и преобразования» знаковых ансамблей, в игру со знаками. Не оперирование знаками и фигурами, а оперирование количествами с помощью фигур и знаков составляет содержание математического познания. Математику делает таковой не оперирование фигурами и числами, рассматриваемыми как ее предмет, но лишь реальными количествами. В противном случае она вырождается в языкотворчество, построение определенного языка, который так и останется нерасшифрованным.

Таким образом, гомогенность предметной области в математике является не продуктом формализации этой науки и обособления ее предмета от связей, свойств и вещей объективного мира, но продуктом содержательной деятельности, практически превращающей разнородные вещи в некоторый однородный предмет. Предметная область обособляется не посредством воображения, в угоду формальным канонам логики, но реально, практически.

Выше было показано, что дело отнюдь не только в исключительно высоком уровне абстракции, к которой прибегает математика. Абстрактность – производное, следствие специфической природы математического предмета, но не наоборот. Абстракция есть логический акт, производный от содержательной предметной деятельности. Точно так же и вся совокупность логических операций, построенная в духе принципа гомогенности, есть отражение этой содержательной предметной деятельности, определяющей своеобразие предмета математического познания.

Вся трудность гносеологического и логически-методологического анализа математического познания заключается именно в анализе природы количественной формы, как таковой, в отвлечении от всякого качественного содержания.

Выше было показано, что эта «форма как таковая» есть определенная содержательная предметная деятельность, состоящая в воспроизведении формы предметов и явлений, процессов объективного мира в «предметном теле» цивилизации. Рассмотрение же формы «самой по себе», вне этой предметной деятельности, с необходимостью приводит к отождествлению предмета науки с самой наукой, с ее «языком». В этом случае проблема гомогенности выглядит как проблема лингвистическая, как проблема построения специфического «синтаксиса» языка науки.

Здесь нет нужды иллюстрировать этот вывод материалами философии логического анализа. Важно отметить следующее небезынтересное обстоятельство: отождествление теории с ее предметом, в основе которого лежит стремление построить науку как учение о чистой форме явлений, является общей тенденцией философских исследований по основаниям науки, исследований, уклоняющихся в идеализм и метафизику. Это отождествление предмета теории с ее собственным формальным аппаратом приводит к тому, что математика, например, вырождается в лингвистику. В высшей степени симптоматичен тот факт, что аналогичная операция приводит теоретическую лингвистику к отождествлению с математикой.