Л. Науменко - Монизм как принцип диалектической логики

Математика исследует «рациональные связи» (Энгельс) между математическими величинами. С формальной стороны, в соответствии с принципом гомогенности, характер этих связей был рассмотрен выше. Что же касается их содержательной интерпретации, то этот вопрос упирается в более общую и фундаментальную проблему – проблему реальности в математике, в анализ тех условий, при которых пространственные формы и количественные отношения мира могут быть рассмотрены как безразличные по отношению к содержанию.

В науках, исследующих реальные объекты и их свойства, определенность свойства рассматривается в зависимости от определенной природы этих объектов и реальных условий, в которых они пребывают. Причем под объектом и его свойством здесь понимаются совершенно реальные вещи и процессы, существующие вне и независимо от нашего познания.

Для того чтобы познать какое-либо определенное свойство объекта, необходимо обратиться к самому объекту, внешней вещи, в которой это свойство фиксировано. Наличие этих объектов и свойств мы устанавливаем опытным путем. Опытным же путем мы устанавливаем, что данное свойство (форма, размер и т.п.) того или иного объекта является продуктом реальных процессов и взаимодействий. В определенности исследуемого свойства выражается определенность его носителя, вещи, и эта определенность, как и самая вещь, может быть установлена только опытным путем.

Такой подход к делу представляется простым и естественным: наука рассматривает объективные явления, фактические события, существующие вне и независимо от нас и доступные так или иначе нашим органам чувств. Сложность возникает тогда, когда мы начинаем рассматривать свойства вещей, сознательно отвлекаясь от самих вещей, носителей этих свойств.

Так, например, геометрия является наукой, изучающей пространственные свойства вещей объективного мира. Однако в ней то или иное пространственное свойство уже не рассматривается ни как принадлежащее какому-либо конкретному реальному объекту, ни объекту вообще, а само по себе. Правда, геометры выражаются таким образом, что предметом их науки являются такие «объекты» или «вещи», как точки, прямые, плоскости и отношения между ними. Однако этим объектам не приписывается никакого реального существования, они суть только абстракции, отвлечения от действительных объектов. Математические «вещи» изучаются не путем непосредственного обращения к ним, но косвенно, через систему аксиом, так как свое содержание они получают только в ходе развития содержания науки.

Спрашивается, на чем же основывается это содержание науки, что служит его источником?

Эмпирическая аргументация исключается при доказательстве геометрических теорем. Это и дает основание идеалистической философии утверждать, что геометрия не имеет никакого отношения к исследованию реального пространства и реальных пространственных свойств вещей. Тем не менее «объекты» этой науки вполне определенны, и геометрия добивается адекватного выражения этой определенности в понятии. Ситуация, с которой мы сталкиваемся при анализе математического познания, противоречива, даже парадоксальна: с одной стороны, мы признаем, что геометрия является наукой о пространственных формах объективного мира, с другой – утверждаем, что в процессе исследования этих пространственных форм реальных вещей мы отвлекаемся от самих вещей, от их конкретного содержания.

В своем повседневном опыте человек имеет дело с бесконечным многообразием пространственных свойств вещей, более богатым, чем мир образов геометрии. И если бы дело сводилось только к тому, чтобы описать существующие пространственные свойства эмпирических вещей подобно тому, как ботаника описывает различные растения, а география – различные страны, то геометрия, очевидно, и не потребовалась бы. Путем непосредственного созерцания человек может установить, что в природе существуют такие-то и такие-то пространственные индивидуумы, что существуют вещи, имеющие ту или иную форму и т.п., может убедиться в существовании и таких пространственных форм, для которых на языке современной геометрии еще и не существует подходящего коррелята, и описание которых на этом языке хотя и возможно теоретически, но, в силу своей сложности, практически неосуществимо.

Более того, опираясь на данные наблюдения, можно также указать, при каких обстоятельствах, как и почему вещи принимают данную пространственную форму. Однако и такое исследование в задачу геометрии не входит. Жидкость, например, в состоянии невесомости принимает форму сферы. Этот факт зависит от взаимодействия молекулярных сил, но никакому геометру не придет в голову определять данную геометрическую форму, ссылаясь на физические закономерности. Прямолинейность натянутой струны прямо и непосредственно зависит от степени ее натяжения и в реальности ничем иным вообще не определяется. Геометр же именно от этой зависимости и отвлекается. Геометрическую форму тел он рассматривает, отвлекаясь от конкретных тел и их движений, от их физической природы и качественной определенности.