Борис Шулицкий - Мадэализм — концепция мировоззрения III тысячелетия (заметки по поводу модернизации физической теории)

Значение философии признают и представители математики. Так, например, Н. Бурбаки считает необходимым признать, что «точка зрения математиков на вопросы философского порядка, даже если эти вопросы имеют существенное значение для их науки, в большинстве случаев основана на мнениях, полученных из вторых и третьих рук и из источников сомнительной ценности» (8,21). Интересны высказывания на этот счет академика А.Д. Александрова. Он пишет, что «утверждение о ненужности диалектики, философии и прочее есть не более чем самодовольная некультурность , которую проявляет иной неразвитый „работяга“, чванящийся тем, что „все эти теории не нужны“» (73,258). «Можно отметить тот исторический факт, что почти все действительно великие математики были философами-мыслителями . Философские принципы имеют огромное методологическое значение, обладают большой эвристической силой, дают возможность более интенсивно развивать специальные науки» (9,37).

Тесную взаимосвязь и взаимоопределенность этапов развития составляющих областей науки, в частности, философии, математики, естествознания, можно проиллюстрировать на примере разрешения одного из парадоксов науки — проблемы взаимоотношения прерывного-непрерывного и конечного-бесконечного.

Проблема анализа бесконечного впервые была рассмотрена в философии Древней Греции. Открытие этой проблемы приписывают Зенону Элейскому (около 450 г. до н.э.), который учил, что разум постигает только абсолютное бытие и что изменение есть только кажущееся . «Сформулированные Зеноном парадоксы ставили под сомнение реальность изменений и подчеркивали противоречия в понятиях движения и времени. Рассуждения Зенона вызвали сильное волнение философской мысли и можно даже говорить о „настоящем логическом скандале“ — о кризисе греческой математики» (5,61).

Вслед за Зеноном Элейским, Платоном и Аристотелем проблема активно рассматривается в средние века Оригеном, Фомой Аквинским и другими философами-схоластами. «Ученые средневековья рассматривали понятия прерывного и непрерывного, конечного и бесконечного преимущественно в связи с философскими и физическими (анализ процессов движения) проблемами. Однако физика еще не стала экспериментальной наукой, математика не располагала достаточно удобным языком алгебраических обозначений, так что в логическом анализе понятий непрерывного и бесконечного схоласты четырнадцатого века оперировали в сущности тем же материалом, который был в распоряжении античной науки, и наталкивались на те же трудности» (5,112). В фундаменте проблем лежала неразработанность понятий «изменение» и «развитие» в философской науке .

«Мышление древних не знало идеи развития в точном смысле слова, так как время тогда понималось как протекающее циклически. Представление об абсолютно совершенном космосе, на которое опиралось античное мышление, исключало постановку вопроса о направленных изменениях, ведущих к возникновению принципиально нового. Идея направленности времени выдвигается в христианстве, которое относит ее лишь к сфере духа. Только в эпоху Возрождения с возникновением экспериментальной науки идея линейного направления времени распространяется на природу — формируется представление о естественной истории, то есть необратимых и направленных изменениях природных объектов . Это нашло выражение в космогонических гипотезах, а затем в теориях эволюции в зоологии и биологии» (13,400). Натурфилософские концепции Дж. Бруно, Н. Кузанского, И. Кеплера и Г. Галилея явились тем мировоззренческим фундаментом, опираясь на который Р. Декарт пришел к необходимости введения переменной величины в математическую теорию . Дальнейшее развитие математического языка описания движения, изменения привели к созданию Ньютоном и Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений, которые базировались на сформулированных Декартом представлениях о переменной величине. «Поворотным пунктом в математике, — замечает в связи с этим Ф. Энгельс, — была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление, которое тотчас и возникает и которое было в общем и целом завершено, а не изобретено, Ньютоном и Лейбницем» (7,573). Таким образом, именно становление понятий «изменение» и «развитие» в философской науке привело к изобретению исчисления бесконечно-малых в семнадцатом веке, которое в совокупности с теорией пределов, наконец, прояснило пути решения проблемы прерывного-непрерывного, конечного-бесконечного.