Джорж Беркли - Трактат о принципах человеческого знания

119. Полагали, будто арифметика имеет предметом абстрактные числа, понимание свойств и взаимных отношений которых считается немалой частью умозрительного знания. Мнение о чистой и духовной природе абстрактных чисел очень возвысило уважение к ним в глазах таких философов, которые, по-видимому, притязают на необыкновенную тонкость и возвышенность мышления. Это мнение придало цену самым пустым умозрениям над числами, не имеющим никакого применения на практике, но служащим только для забавы, и тем самым столь заразило некоторые умы, что они стали мечтать о великих тайнах , заключающихся в числах, и объяснять посредством них вещи природы. Но если мы ближе вникнем в свои собственные мысли и продумаем то, что было сказано ранее, то мы, быть может, придем к низкому мнению об этих высоких полетах мысли и абстракциях и станем смотреть на все умозрения о числах, лишь как на difficiles nugae [18] Пустяковые трудности (лат.). , поскольку они не служат практике и не идут на пользу жизни.

120. Мы уже рассматривали выше, в §13, единицу в ее абстрактном значении; из того, что сказано там и во введении, ясно следует, что такой идеи вовсе не существует. Но так как число определяется как совокупность единиц , то мы вправе заключить, что если нет такой вещи, как абстрактная единица, то нет и идей абстрактных чисел, обозначаемых именами цифр и форм. Поэтому арифметические теории, если они мыслятся в абстракции от имен и форм, а также от всякого практического применения, равно как и от частных считаемых вещей, могут быть признаны не имеющими никакого предметного содержания; из чего мы можем усмотреть, насколько наука о числах всецело подчинена практике и в какой мере она становится узкой и пустой, когда рассматривается только как предмет умозрительный.

121. Но так как есть люди, которые, будучи обмануты ложным блеском открытия абстрактных истин, теряют время над арифметическими теориями и задачами, не приносящими никакой пользы, то не будет лишним более полное рассмотрение и раскрытие тщетности этого притязания; она станет для нас ясной, если мы бросим взгляд на арифметику в ее младенчестве и посмотрим, что первоначально побудило людей к изучению этой науки и к какой цели они его направляли. Естественно думать, что сначала люди для облегчения памяти и как пособие при счете употребляли отметки, а при письме — отдельные черточки, точки и т.п., причем каждый знак обозначал единицу, т.е. известную отдельную вещь любого рода, которую надо было сосчитать. Позднее они сочли удобнее, чтобы один знак заменял собой несколько черточек или точек. И, наконец, вошли в употребление арабские или индийские цифры, какими, путем повторения нескольких немногих знаков или цифр и изменения значения каждой цифры, смотря по занимаемому ею месту, все числа могут быть обозначены самым соответственным образом, что произошло, по-видимому, в подражание языку, так что наблюдается точное сходство между обозначением цифрами и словами, причем девять простых цифр соответствуют первым девяти названиям чисел, а места первых — названиям разрядов последних. И соответственно этим условиям основного и местного значения цифр были придуманы методы находить по данным цифрам или знакам, обозначающим части, какие цифры и в каком расположении способны обозначать целое и наоборот. А когда найдены искомые цифры и то же самое правило или та же самая аналогия наблюдается повсюду, то легко при чтении заменять их словами, и число становится таким образом вполне известным. Ибо число каких бы то ни было отдельных вещей считается известным тогда, когда мы знаем название или цифру числа с их надлежащим расположением, которые соответствуют этому числу, согласно твердо установленной аналогии. Потому что, зная эти знаки, мы можем при помощи арифметических действий узнать знаки любой части обозначенных ими сумм; и таким образом, считая знаками, мы можем вследствие связи, установленной между ними и определенным количеством вещей, из которых каждая принимается за единицу, стать способными правильно их складывать, делить и устанавливать пропорциональность самих вещей, подлежащих счету.

122. Итак, в арифметике мы рассматриваем не вещи , а знаки , которые, однако, подвергаются исследованию не ради их самих, но потому, что они показывают нам, как следует поступать относительно вещей и правильно ими распоряжаться. Но согласно с тем, что уже было замечено нами о словах вообще (§19 Введения), здесь также оказывается, что абстрактные идеи мыслятся обозначаемыми через знаки или названия чисел, так как последние не возбуждают в наших умах идей отдельных вещей. Я не намерен теперь вдаваться в более специальное рассуждение по этому предмету, но замечу только, что из сказанного выше ясно видно, что то, что признается за абстрактные истины и теоремы относительно чисел, в действительности не относится ни к какому предмету, отличному от отдельных исчисляемых вещей, за исключением лишь имен и цифр, которые первоначально рассматривались только в смысле знаков, способных обозначать соответствующим образом все отдельные вещи, подлежащие человеческому счету. Из чего следует, что изучать их ради них самих значило бы поступать так же мудро и с таким же благим намерением, как если бы кто-нибудь, пренебрегая надлежащим употреблением или первоначальной целью и задачами языка, стал тратить свое время на непристойную критику слов или чисто словесные соображения и споры.