Бертран Рассел - Искусство философствования

Точность математики представляет собой абстрактную логическую точность, которая теряется, как только математические размышления применяются к реальному миру. Платон думал (и многие последовали за ним в этом убеждении), что если математика в определенном смысле истинна, то должен существовать идеальный мир, своего рода математический рай, где все происходит именно так, как описывается в учебниках по геометрии. Философ, попадая в рай (а туда, согласно Платону, попадают только философы), будет удовлетворен видом того, чего ему не хватало на Земле: совершенно прямые линии, совершенные круги, совершенные двенадцатигранники и все остальное, необходимое для блаженства. Тогда он поймет, что математика, хотя и неприменима к мирской жизни, представляет собой видение – одновременно и вспоминающее, и пророческое – лучшего мира, из которого вышли мудрецы и куда они возвращаются. Арфы и короны были менее интересны для афинского аристократа, чем для смиренного народа, создавшего христианскую мифологию. Однако христианские теологи, в противовес общим представлениям христиан, принимали многое из платоновского описания рая. В наши дни, когда такого рода вещи стали невозможными, точность стала приписываться Природе, а ученые не сомневаются в том, что универсум функционирует именно так, как его описал Ньютон. Поскольку ньютоновский мир – это мир, созданный Богом, грязный, неточный и т. п. мир, каким мы его знаем, был бы недостоин Создателя. Лишь недавно проблема математической точности, не соответствующей приблизительному характеру знания, получаемого с помощью органов чувств, получила формулировку, полностью свободную от всех теологический аллюзий.

Результатом недавних исследований этой проблемы стало привнесение во все вещи приблизительности и неточности, даже в традиционно священные области логики и арифметики. Для логиков старших поколений эти вопросы упрощались их верой в существование неизменных видов. Ими могут быть кошки и собаки, лошади и коровы; пара из каждого вида была создана Богом, пара из каждого вида спаслась в ковчеге во время потопа, пара из каждого вида вместе всегда производят потомство того же вида. Что касается человека, то не был ли он отличен от животных наличием разума, бессмертной души и знанием добра и зла? Таким образом, значения таких слов, как «собака», «лошадь», «человек», были четко определены, и любое живое существо, к которому применимо одно из этих слов, было четко отделено от других живых существ. На вопрос: «Это лошадь?», – всегда существовал недвусмысленный и бесспорный ответ. Однако для последователя эволюционной теории все меняется. Он считает, что лошади постепенно эволюционировали из животных, которые определенно не были лошадьми, и на каком-то этапе этой эволюции существовали животные, которые не были определенно лошадьми или нелошадьми. То же самое истинно и для человека. Разум по мере своего существования постепенно совершенствовался. По геологическим находкам нельзя судить, имели ли наши далекие предки бессмертные души или знание о добре и зле, даже если допустить, что мы обладаем всеми этими преимуществами. Найдено множество костей, определенно принадлежащих более или менее человекоподобным двуногим существам, но можно ли этих двуногих назвать «людьми» – это вопрос чистого соглашения.

Таким образом выясняется, что на самом деле мы не знаем, что имеем в виду под обычными повседневными словами, такими как «кошка» и «собака», «лошадь» и «человек». Того же рода неопределенность существует и в отношении наиболее точных научных терминов таких, как «метр» и «секунда». Метр определяется как расстояние между двумя отметками на определенном бруске в Париже при определенной температуре бруска. Однако эти отметки не являются точками, и температура не может быть измерена с совершенной точностью. Следовательно, мы не можем знать точно длину метра. В отношении большинства длин мы можем быть уверены, что они длиннее или короче метра. Но в отношении некоторых длин мы не можем с уверенностью сказать, длиннее они или короче метра, или же они точно метр длиной. Секунда определяется, как время размаха маятника определенной длины или как определенная часть дня. Однако мы не можем точно измерить ни длину маятника, ни длину дня. Таким образом, в отношении метра и секунды существует та же самая проблема, что и в отношении лошадей и собак, а именно, что мы не знаем точно, что обозначают эти слова.