Галина Стрельцова - Блез Паскаль

В пор-рояльский период жизни не оставил Паскаль и своих научных занятий, хотя они и прерывались годами затишья. Зато каким блистательным было его новое и неожиданное обращение к математике весной 1658 г. Жильберта рассказывает, будто однажды ночью в монастырской келье его мучила зубная боль. Чтобы как-то заглушить ее, Паскаль начал размышлять о задачах, связанных с циклоидой, или рулеттой (от фр. rouler — катить) — кривой, описываемой точкой круга, катящегося по плоскости. Под напором небывалого вдохновения, вдруг охватившего его в эту ночь, он легко решил множество труднейших задач на вычисление криволинейных площадей и объемов (квадратур и кубатур) и определение центров тяжести образуемых циклоидой тел вращения.

К утру Паскаль был совершенно здоров и поделился своими открытиями с навестившим его герцогом де Роанне, не собираясь ничего записывать и не придавая им большего значения, чем «лекарства от боли». Но герцог и другие отшельники Пор-Рояля посоветовали Паскалю обнародовать свои открытия, предварительно предложив лучшим математикам Европы принять участие в конкурсе (с премией в 60 пистолей) на решение шести задач по циклоиде.

В июне 1658 г. Паскаль, скрывшийся под псевдонимом Amos Dettonville (из тех же букв, что и Louis de Montalte), направил им соответствующее письмо, оговаривая условия и срок конкурса — 1 октября 1658 г. В Пор-Рояле были заранее убеждены в победе Паскаля, славой которого хотели воспользоваться для укрепления позиций опального монастыря. Расчет оказался безошибочным: решения Паскаля были признаны наилучшими. Из других математиков со всеми задачами справился один Джон Валлис, с четырьмя — X. Гюйгенс (правда, попутно он изобрел еще циклоидальный маятник), Р. де Слюз — лишь с одной. Пор-Рояль торжествовал, а Паскаль работал, с увлечением и, как всегда, самозабвенно. За короткий период (до лета 1659 г.) он создал ряд превосходных трактатов по циклоиде и проблемам, с нею связанным. Они составили целый том математических трудов Паскаля, в которых он столь далеко продвинулся в инфинитезимальных исследованиях (анализ бесконечно малых), что историки математики недаром видят в нем ближайшего предшественника Ньютона и Лейбница — творцов дифференциального и интегрального исчисления (см. 58, 84. 27, 106).

Циклоида — эта «обожаемая возлюбленная» математиков XVII в. — помогала им оттачивать методы анализа бесконечно малых. Среди блестящей плеяды математиков, подготовивших почву для открытия Ньютона и Лейбница, — Б. Кавальери, Э. Торричелли, Р. Декарт, П. Ферма, Ж. П. Роберваль, Д. Валлис, X. Гюйгенс. Паскаль, согласно Г. Вилейтнеру, «с полной ясностью проник в существо интеграционного процесса, заметив, что всякое интегрирование приводится к определению некоторых арифметических сумм … Паскаль подошел к понятию определенного интеграла ближе всех своих современников» (27, 106). Он умел вычислять интегралы многих тригонометрических, а также иррациональных алгебраических функций. Он доказал теоремы, позволяющие производить замену переменной и интегрирование по частям.

Близок был Паскаль и к открытию дифференциального исчисления: именно его «характеристический треугольник» (бесконечно малый треугольник, образованный дугой кривой и приращениями ординаты и абсциссы) из «Трактата о синусах четверти круга» «озарил новым светом» Лейбница и способствовал наряду с прочими источниками открытию им дифференциального исчисления. Тем не менее гениальный Паскаль не творец, а предшественник математического анализа, хотя и стоявший как бы на пороге его открытия. Антиалгебраическая установка Паскаля помешала ему увидеть в своих результатах предельную общность и взаимную обратимость операций дифференцирования и интегрирования.

Как уже не раз случалось в жизни Паскаля, после мощного взлета творческой активности он тяжело заболел и осенью 1659 г. вынужден был оставить науку, отныне и навсегда. От этого заболевания он не оправился до конца своей жизни, который был уже близок. В связи с болезнью в 1659 г. Паскалем написана «Молитва к богу об обращении во благо болезней», в которой он рассматривает свою «неправедную жизнь». Нет, он не просит бога избавить его от тяжких страданий, но умоляет его не оставить своим утешением и милостью. Поистине он относился к «тем праведникам, которые считали себя грешниками в отличие от тех грешников, которые мнили себя праведниками» (его собственное высказывание о других). И… как «раскаявшийся грешник», он не довольствовался теми страданиями, которые бог соблаговолил послать ему в назидание, но и сам — охотно и добровольно — усугублял их «в угоду господу».