Георгий Рузавин - Логика и аргументация - Учебн. пособие для вузов.

Косвенные доказательства, основанные на применении принципа исключенного третьего, как мы видели в предыдущих главах, также строятся по принципу альтернативы. Предполагая тезис ложным, рассуждая от противного, выводят из него следствия, которые противоречат истинным или доказанным утверждениям. Поскольку из двух взаимоисключающих суждений только одно должно быть истинным, то ложность предполагаемого тезиса отрицается и тем самым доказывается его истинность.

Таким образом, если принцип непротиворечия требует анализа возникшего противоречия и его устранения, то принцип исключенного третьего идет дальше, ибо устраняет возможность выбора какого-то третьего суждения, кроме тех суждений, которые являются членами данной альтернативы. Именно поэтому последний закон называют также принципом альтернативы, что отображается в логической структуре самого закона. Если в законе непротиворечия отрицается конъюнкция противоречащих суждений, то в законе исключенного третьего отвергается существование третьей возможности наряду с двумя альтернативными:

¬ (Р ∧ ¬ Р) Р ∨ ¬ Р.

Как уже упоминалось в начале этой главы, закон достаточного основания имеет совершенно отличный от трех логических законов характер. Прежде всего вызывает нарекание сама его формулировка: недостаточные основания не могут приниматься в качестве обоснования. Оправданием этого может служить лишь существование другого закона, или точнее, принципа, который принято называть принципом недостаточного основания, который применялся в теории вероятностей классического периода ее развития, и о котором подробнее будет сказано ниже.

Не определена точно логическая структура закона, вследствие чего он не применяется в математической логике. Тем не менее, начиная с XVII в. закон неизменно включается в учебники и руководства по традиционной логике. Впервые этот закон ввел в логику Г.В. Лейбниц, но в его формулировке четко не отделяются логические основания от фактических, в частности логические связи основания и следствия от каузальной (лат. causalis - причина) связи причины и действия (которое обычно называют также следствием).

"Наши заключения, - писал Лейбниц, - основаны на двух великих принципах, на принципе противоречия и принципе ratio sufficiens (разумной достаточности), в силу которого мы принимаем, что ни один факт не является истинным или действительным, ни одно положение не является истинным, без того, чтобы не было достаточного основания, почему оно таково, а не иначе, хотя основания эти в большинстве случаев нам могут быть неизвестными". Из приведенной цитаты становится ясным, что Лейбниц считал закон достаточного основания применимым как к логическим суждениям, так и к реальным фактам природы. Последующая критика установила, что в такой форме закон не может быть применен в логике, ибо последняя не занимается изучением закономерностей реального мира. Такое исследование составляет предмет конкретных естественных и общественных наук.

Необходимо поэтому четко различать, с одной стороны, связь между суждениями в мышлении, которую изучает логика, а с другой - связь между предметами и явлениями в объективном мире, которая исследуется естественными и общественными науками.

Суждение или мысль, которая служит для подтверждения, обоснования и подкрепления другой мысли, в логике принято называть основанием, а результат обоснования - следствием. Существенные, устойчивые и регулярные связи между предметами и явлениями объективного мира выражаются, как известно, с помощью законов природы и общества. Наиболее известным среди них является закон причинности, который устанавливает, что если одно явление вызывает, порождает или обусловливает возникновение другого явления, то первое из них будет представлять причину, а второе - действие. Однако в обычной речи действие называют также следствием, что иногда приводит к путанице, поскольку в строгом смысле слова следствие характеризует логически необходимую связь между ним и основанием. Хотя связь между причиной и действием также имеет обязательный характер, но она принципиально отличается от логической. Такую связь называют каузальной, или причинной. В самом деле, мы знаем, что при нагревании железного стержня его размеры увеличиваются. Поскольку нагревание вызывает расширение стержня, то оно служит причиной возникновения соответствующего действия, а именно расширения стержня. Необходимая причинная связь между нагреванием и расширением стержня не имеет, однако, логически необходимого характера, поскольку не вытекает из законов логики. Логически необходимый характер связи между основанием и следствием, напротив, обеспечивается законами логики, в особенности законом достаточного основания.