Георгий Рузавин - Логика и аргументация - Учебн. пособие для вузов.

P(A) = m/n.

где Р (А) обозначает вероятность события А;

m - число случаев, благоприятствующих появлению события А;

п - число всех равновозможных событий.

Нередко благоприятствующий случай называют шансом, и поэтому говорят, например, что шанс выбросить пятерку при игре в кости составляет 1/6.

Подход к интерпретации вероятности, возникший из анализа азартных игр и применимый к событиям, исходы которых являются симметричными или равновозможными, получил название классической концепции вероятности. Свое завершение и наиболее ясную формулировку он нашел в трудах великого французского математика и астронома П.С. Лапласа.

Однако этот взгляд на вероятность оказался ограниченным с точки зрения практического приложения и неудовлетворительным теоретически. В самом деле, понятие равновозможности, на которое опирается определение вероятности, ничем, по сути дела, не отличается от равновероятности. В результате вероятность определяется через равновероятность, а это означает, что в таком определении допускается порочный круг. Но главное состоит даже не в этом, поскольку симметричные исходы событий либо специально организованы, как в азартных играх, либо встречаются крайне редко. События, с которыми мы встречаемся в науке и в реальной жизни, лишь в исключительных случаях бывают симметричными. Поэтому к ним неприменимо классическое понятие вероятности.

Еще в античном мире ученые обратили внимание на то, что степень возможности определенного повторяющегося события зависит от частоты его появления. Чем чаще повторяется событие, тем выше степень его возможности или вероятности. Такие события впоследствии стали называть массовыми случайными событиями, ибо они во-первых, отличаются от регулярных, закономерно появляющихся событий, во-вторых, они не являются уникальными единичными событиями, о возможности появления которых бессмысленно было бы судить по частоте.

Эта идея вероятности как относительной частоты появления массового случайного события интуитивно осознавалось и в статистике, и в страховом деле, и в конкретных естественных и социально-экономических науках. Но ясное и точное представление о новой интерпретации вероятности сложилось лишь в начале нашего века. В его основе лежит понятие об относительной частоте появления массового случайного события при достаточно длительных наблюдениях или испытаниях. Так, наблюдая случаи заболевания инфекционной болезнью, например дифтеритом, у определенных групп населения, медики могут выявить ее относительную частоту, вычислив отношение числа заболевших за определенный период времени к общему числу группы населения. Аналогично этому качество производимой массовой продукции определяют путем отношения числа бракованных изделий к общему числу изделий, изготовленных в течение недели, месяца или квартала. Очевидно, что ни о каких равновероятностных исходах подобных событий речи быть не может. Поэтому вероятность в таких случаях определяют путем статистических выкладок. Вот почему это понятие вероятности называется статистическим. Численно вероятность определяется через относительную частоту, отсюда ее другое название - частотной. Такой подход принят в статистике, где вероятность отождествляется с относительной частотой появления массового случайного события при достаточно длительных испытаниях. Длительность испытаний в определении никак не оговаривается, ибо она должна быть установлена конкретным исследованием.

Однако некоторые ученые считают описанный выше подход к определению статистической вероятности с теоретической точки зрения необоснованным, в связи с чем, например, Р. Мизес и Г. Рейхенбах предложили определять статистическую вероятность как предел относительной частоты события, когда число испытаний стремится к бесконечности:

Р(А) = lim m/n

n → ∞

где m - обозначает число появления событий с интересующим исследователя свойством;

n - число всех возможных испытаний.

Правда, против этого также выдвигаются возражения, в частности, утверждают, что бесконечное множество испытаний на практике осуществить невозможно, но с подобной точки зрения пришлось бы отказаться от предельных понятий в науке вообще (мгновенная скорость, абсолютно упругое тело, идеальный газ и т.п.), а между тем они играют существенную роль в построении любой теоретической науки.

Важно обратить внимание на то, что статистическая вероятность характеризует непосредственно не отдельное событие, а определенный класс событий. Когда мы говорим о бракованных изделиях, то речь идет о вероятности появления не индивидуального изделия, а некоторой их группы. Точно так же, когда говорят о вероятности заболевания, то не имеют в виду какого-либо конкретного человека, а лишь определенный процент заболевших. С такой точки зрения статистическое понятие вероятности оказывается шире классического, ибо убедиться в правильности того, что при бросании кости выпадает любое количество очков от 1 до 6, можно путем длительных испытаний и их статистического анализа. Более того, если кость или монета будет фальсифицированы, например, нарушением их симметричной формы, то все равно практически только путем длительных бросаний можно установить, какой стороной или гранью монета или костяной кубик будет падать чаще, чем другой.