Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач

63. Человек, который стоит слева, будь он Правдолюбом, на вопрос: «Кто стоит рядом с тобой?» не мог бы ответить то, что ответил – «Правдолюб». Значит, слева не Правдолюб.

Но Правдолюб и не в центре, так как, будучи Правдолюбом, на поставленный вопрос «Кто ты?» он не мог бы ответить так, как ответил – «Дипломат».

Значит, Правдолюб стоит справа и, следовательно, рядом с ним, т. е. в центре находится Лжец, а слева стоит Дипломат.

64. Такой способ путешествий, конечно же непригоден. Атмосфера, притягиваемая Землей, вращается вместе с ней. А если бы даже атмосфера была неподвижной, то, поднявшись в нее с вращающейся Земли, мы некоторое время продолжали бы земное движение по инерции. Кроме того, если бы атмосфера была неподвижной, а Земля продолжала бы в ней вращаться (причем достаточно быстро: см. условие задачи), то в этом случае на земле не переставал бы бушевать грандиознейший ураган, который сделал бы невозможным не только какие-либо путешествия, но и саму человеческую жизнь.

65. Последовательность переливаний представлена в следующей таблице:

Таким образом, разделить 10 литров вина пополам, используя пустые ведра по 7 л и 3 л, можно с помощью 10 переливаний.

66. Катя придет первой, а Андрей опоздает, так как он придет к тому времени, когда на его часах будет 18.05, а на самом деле еще на 10 минут больше – 18.15. Катя постарается прийти по своим часам к 17.50, а на самом деле это будет 17.45.

67. Для решения этой задачи надо составить уравнение. Но сначала на основе запутанного ответа крокодила следует построить следующую схему (возраст попугая в прошлом примем за х):

Итак, на схеме видим, что сейчас крокодилу действительно в 10 раз больше лет, чем было попугаю тогда, когда крокодилу было столько лет, сколько попугаю сейчас. Поскольку разница в возрасте и в прошлом и в настоящем остается одинаковой, составим уравнение:

110 – х = 10 х – 110.

Преобразуем: 110 + 110 = 10 х + х

или 220 = 11 х.

Следовательно: х = 220 : 11 = 20.

Попугаю в прошлом было 20 лет, крокодилу сейчас в 10 раз больше, т. е. 200 лет.

68.

Лодка (это видно из рисунка) прошла два катета прямоугольного треугольника (длиной 30 км и 40 км по условию). Следовательно, гипотенуза этого треугольника и является искомым диаметром. По теореме Пифагора:

Диаметр водоема равен 50 км.

69. Вопрос задачи, на первый взгляд, кажется очень странным, ведь если держать бумагу над огнем, то она обязательно загорится. Но дело в том, что температура кипения воды намного ниже температуры воспламенения бумаги. Поскольку теплоту пламени забирает кипящая вода, бумага не может нагреться до нужной температуры и поэтому не загорается. Надо только, чтобы бумага была достаточно плотной, иначе вода просто порвет ее и выльется на пламя. Для кипячения воды вполне подойдет картонная коробка. То же самое объяснение лежит в основе такого явления, как несгораемая бумажка, плотно намотанная на металлический стержень (или стальной гвоздь) и внесенная в пламя свечи. Теплоту огня будет забирать стержень, не давая бумажке нагреться до нужной температуры и загореться.

70.

71. Сумма диаметров малых окружностей (|А С| + |С D| + |D B|) равна диаметру большой окружности (А В). Поскольку длина полуокружности равна половине произведения числа «пи» на диаметр, то пройденные зайцем и волком расстояния будут одинаковыми. Следовательно, отставание волка от зайца в пункте В не уменьшится, и погоня в данном случае не закончится.

72. Первые два числа очевидны. Это 111 и 3. А третье число – 37, ведь 111 = 37 × 3, а если некое число делится без остатка на 111, то оно так же делится и на 3, и на 37.

73. Для решения этой задачи надо составить простую схему. Обозначим нынешний возраст Кати как х.

Из схемы следует, что самая старшая – Катя, далее следуют по возрасту Оля и Настя.