Дмитрий Гусев - 200 занимательных логических задач

160. Как известно, все физические тела состоят из молекул, а молекулы – из атомов, которые представляют собой невообразимо малые частицы (если миллиметр на вашей линейке мысленно разделить на миллион частей, то одна миллионная часть миллиметра и будет примерным размером атома). Теперь представим себе, что тетрадную страницу разрывают пополам, затем одну из половинок снова делят пополам, потом одну из четвертинок опять делят надвое и т. д. Сколько раз надо будет таким образом разделить тетрадную страницу, чтобы она стала размером с атом? (Предположим, что тетрадная страничка весит 1 г, а вес атома – 10 -24г).

161. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик, сделанный из того же материала, если все его размеры в два раза меньше?

162. Возможно ли по фотографии башни определить ее высоту? Если возможно, то каким образом это сделать? (Фотография, конечно же, должна быть профессиональной, т. е. не искажающей истинных пропорций изображенных на ней объектов).

163. Каким образом четырьмя единицами написать возможно большее число, но при этом не использовать никаких знаков действий?

164. Иногда говорят, что трехногий стол никогда не качается, даже если его ножки неравной длины. Верно ли это утверждение?

165. Когда мы находимся в открытом море, то всюду вокруг себя можем наблюдать линию горизонта. Как она расположена: на уровне наших глаз, выше или ниже его?

166. Какое наименьшее целое положительное число можно написать двумя цифрами, при этом не используя никаких знаков действий?

167. Какой величины покажется угол в 2º, если его рассматривать в лупу, увеличивающую в четыре раза?

168. Земной шар стянут по экватору стальной проволокой. Если ее охладить на 1º, она укоротится и врежется в землю. Как велико будет это углубление? (Охлаждаясь на 1º, стальная проволока укорачивается на 1/100 000 своей длины; длина земного экватора ≈ 40 000 км).

169. Каким образом возможно определить величину острого угла (на чертеже), при этом не делая никаких измерений?

170. Как выразить число 1000 восемью одинаковыми цифрами? (Можно использовать знаки действий).

171. Один отец дал своему сыну 500 рублей, а другой своему – 400 рублей. Однако, оказалось, что оба сына вместе увеличили количество своих денег только на 500 рублей. Как такое возможно?

172. Какая из двух прямоугольных коробок с квадратным основанием более вместительна – правая, широкая или левая, которая втрое выше, но вдвое уже, чем правая? (См. рисунок).

173. Можете ли вы найти три последовательных (следующих в натуральном ряду чисел одно за другим) числа, которые отличаются таким свойством, что квадрат среднего числа на единицу больше произведения двух остальных, крайних чисел.

174. Косточка вишни окружена слоем мякоти, который имеет такую же толщину, как и сама косточка. Во сколько раз объем мякоти вишни больше объема ее косточки?

175. Всем хорошо известно, что луна и солнце, наблюдаемые у горизонта, имеют гораздо большую величину, чем когда они висят высоко в небе, находясь в зените. Это связано с тем, что тогда, когда мы наблюдаем луну или солнце у горизонта, они находятся ближе к земле и поэтому выглядят крупнее. Верно ли это рассуждение?

176. Желая проверить, имеет ли отрезанный кусок материи форму квадрата, вы перегибаете его по диагоналям и убеждаетесь, что края этого куска материи совпадают. Достаточна ли такая проверка?

177. Каким образом можно выразить единицу, при этом употребив все десять цифр и знаки математических действий?

178. Собеседник предлагает вам задумать некое число, потом проделать с ним какую-либо последовательность математических действий и сообщить ему результат, после чего называет задуманное число. Как он это делает?

179. Число 24 очень просто выразить тремя восьмерками: 8 + 8 + 8, а число 30 – тремя пятерками: 5 × 5 + 5. Можно ли выразить числа 24 и 30 тремя другими одинаковыми цифрами (не восьмерками и не пятерками соответственно), при этом используя знаки математических действий?

180. Как тремя любыми цифрами записать возможно большее число, не используя при этом никаких знаков действий?

181. Предположим, что вам надо изготовить книжную полку длиной в 1 м и шириной в 20 см, но у вас есть доска менее длинная, но более широкая – 75 см в длину и 30 см в ширину. Из нее, конечно же можно сделать доску требуемых размеров, отпилив вдоль полоску шириной в 10 см и, распилив ее на три равные части по 25 см, двумя из них нарастить доску посредством склеивания (см. рисунок).