Питер Бернстайн - Против богов - Укрощение риска

Среднее квадратичное отклонение — это величина, которую де Муавр предложил использовать для измерения разброса наблюдаемых значений вокруг среднего значения. В распределении де Муавра приблизительно две трети (68,26%) результатов наблюдений в большую или меньшую сторону отличаются от среднего значения на величину среднего квадратичного отклонения; 95,46% отличаются от среднего на удвоенное среднее квадратичное отклонение.

Опыт Ричарда Прайса напоминает нам, насколько важно качество самих исходных данных. Иначе ХВХВ: хлам на входе, хлам на выходе.

Искушенным в статистике читателям может не понравиться, что я использую в последующем обсуждении логарифмически нормальное распределение. Для не столь сведущих в статистике читателей такая форма изложения будет более понятной, и при этом потеря точности оказалась слишком незначительной, чтобы оправдать последующие сложности.

Эти данные относятся только к росту котировок и не включают данные о дивидендах. Если же включить данные о доходе от дивидендов, значение средней будет равно 12,3%, а среднее квадратичное отклонение — 20,5%.

Гальтон наверняка счел бы Кардано выдающейся личностью, но что он должен был бы подумать о его несчастном потомстве? С Гауссом, тоже выдающимся человеком, дело обстоит получше, пятеро из его детей выжили; один стал известным инженером, а двое эмигрировали в Соединенные Штаты, чтобы стать удачливыми бизнесменами (а также сбежать от подавляющего влияния своего отца); один из них был одновременно блестящим лингвистом, игроком и искусным математиком.

Между прочим, я не родственник Санфорда Бернстайна.

Противоположные тенденции с очевидностью прослеживаются в динамике процентных ставок, которые демонстрируют «уклонение» (aversion) от средней. Более велика вероятность того, что сложившаяся тенденция будет длиться и впредь, а не сменится противоположной. За двухлетние периоды дисперсия доходности 90-дневных казначейских векселей США в 2,2 раза превысила показатель дисперсии за годовые периоды, а за восьмилетний период — почти в 32 раза; в еще более длительной перспективе результаты оказываются сходными, хотя и не столь выраженно.

В те дни депрессии называли «паниками»; термин «депрессия» представляет собой удобный эвфемизм. Позднее общепринятым эвфемизмом стал «спад». Остается только гадать, насколько глубоким должен стать спад, чтобы эксперты- решились назвать его «депрессией».

Флоренс Найтингейл описывается Эдвардом Гуком, одним из ее биографов, как «страстный статистик». Неутомимая собирательница данных в традициях Гальтона, она была также восторженным почитателем работы Кветеле, которая побудила ее к написанию книги по медицинской и другим разделам социальной статистики. См.: [Kendall, Plackett, 1977, с. 310-327].

Есть и другая сторона медали. Риск часто выполняет роль стимулятора. Без него общество могло бы впасть в вечную дремоту.

Найт редко использует такие таинственные понятия. Apodeictic означает 'неопровержимый, необходимо верный вследствие логической определенности'.

Кажется, их «любовь» была взаимной. Моргенштерн был невысокого мнения о математических познаниях Самуэльсона. Наябедничав, что, по словам фон Неймана, Самуэльсон имеет «смутное представление о стабильности», он пророчил, что «ему и тридцати лет не хватит, чтобы понять теорию игр!», см.: [Leonard, 1994, р. 494п].

Репке, тоже христианин, намного откровеннее, чем Моргенштерн, рассказывал о причинах, заставивших его покинуть гитлеровскую Германию.

Слово портфель (portfolio) имеет латинские корни и происходит от portare, что значит 'нести', и folio, что значит 'страница' или 'лист'. Portfolio означает 'набор бумаг, фиксирующих имущественные права'.

Только на мексиканском рынке среднее квадратичное отклонение выросло от 8 до 10% в месяц (вчетверо больше, чем для индекса S&P500), а в первой половине 1995 года оно превысило 15% в месяц.

Об обширной и содержательной дискуссии по этому вопросу см. «The Journal of Investing* (1994, Fall).