Джон Богл - Не верьте цифрам! Размышления о заблуждениях инвесторов, капитализме, «взаимных» фондах, индексном инвестировании, предпринимательстве, идеализме и героях

Абстрактные теории Карла Поппера и Фрэнка Найта могут быть непосредственно применены к финансовым рынкам, что и сделал блестящий математик, создатель фрактальной геометрии Бенуа Мандельброт вместе со своим коллегой Ричардом Хадсоном в книге «(Не)послушные рынки», снабженной зловещим подзаголовком «Фрактальный взгляд на риск, разрушение и вознаграждение» [The (mis)Behavior of Markets: A Fractal View of Risk, Ruin, and Reward] [96] Хадсон Р., Мандельброт Б. (Не)послушные рынки: Фрактальная революция в финансах. – М.: Вильямс, 2006. .

Говоря простым языком, фрактальная геометрия занимается изучением фракталов – бесконечно самоподобных геометрических или природных фигур, где каждый фрагмент повторяется при уменьшении или увеличении масштаба, иногда подчиняясь некоему правилу, а иногда в случайном порядке. Свойства фрактальных объектов часто выражаются степенными законами, где рост является не линейным, а логарифмическим. Так, последовательность Фибоначчи, где каждый следующий член является суммой двух предыдущих, 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – 21 – 34 – 55 – 89 – 144 и т. д., представляет собой резко идущую вверх кривую в линейном масштабе (рис. 10.1A) и прямую линию в логарифмическом масштабе (рис. 10.1B). Оказывается, что в этой последовательности каждое следующее число в 1,6 раза больше предыдущего числа, а после 144 – в 1,618 раза, – коэффициент, который древние греки называли пропорцией «золотого сечения» и который был известен во всех цивилизациях применительно к природе, архитектуре и даже таким обыденным вещам, как размер книжной обложки или игральных карт.

Мандельброт применяет эту концепцию к дневным изменениям индекса Dow Jones. На протяжении почти всего времени его существования (начиная с 1915 г.) стандартное отклонение (сигма) дневного изменения Dow составляло примерно 0,89 % (рис. 10.2). Это значит, что две трети всех колебаний значения индекса находились в диапазоне 0,89 % (плюс-минус) относительно среднего дневного изменения в 0,74 %. Тем не менее довольно часто стандартное отклонение составляло 3 или 4 сигма, в редких случаях превышало 10 сигма, и только один раз произошло событие категории 20 сигма. (Шансы, что такое событие не наступит, составляют примерно 10 в 50-й степени.) Разумеется, этим событием категории 20 сигма был «черный понедельник», а событием категории 10 сигма – «черный четверг». (Возможное 100-пунктовое падение индекса Dow, о котором я говорил в 1986 г., относится к событиям категории 6 сигма.)

В то время как наши рынки периодически приобретают свойства фракталов и подчиняются степенным законам (хотя мы никогда точно не знаем, когда), существует множество других областей, где эти законы не действуют. Классический пример – рост людей, разброс температур или игра в орлянку (рис. 10.3). Они подчиняются гауссову (нормальному) распределению, имеющему форму колоколообразной кривой . Например, если бросить кости 1000 раз, 7 выпадет (примерно) 167 раз; 6 или 8 – по 139 раз; 5 или 9 – по 111 раз; 4 или 10 – по 83 раза; 3 или 11 – по 56 раз; 2 или 12 – всего по 28 раз.

Но другие области удивляют нас. Один из классических фракталов – средний уровень благосостояния наших граждан. Этот показатель следует нормальному распределению, пока мы не добираемся до очень высоких цифр. Включите одного управляющего хеджевым фондом с ежегодным доходом $200 млн в группу из 100 человек, зарабатывающих в среднем 50 000$ в год, и средний уровень дохода подскочит до $2 млн.

Поэтому, пока мы пытаемся втиснуть прошлую динамику рынка в рамки гауссовой колоколообразной кривой и пока мы полагаемся на моделирование по методу Монте-Карло, где прошлые доходности фондового рынка бросаются в гигантский миксер, производящий миллион и более перестановок и комбинаций, наши попытки оценить вероятности на фондовом рынке представляются бесплодной затеей. Мы обманываем сами себя, когда полагаем, что прошлые паттерны доходности фондового рынка дают нам фундамент и рамки, на основе которых можно прогнозировать будущее [97] Средняя годовая доходность фондового рынка за этот период составила 10,4 %. Любопытно, что всего два года из этих 80 лет доходность действительно попадала в интервал между 9 % и 11 %. Таким образом, «средняя доходность» – большая редкость. (рис. 10.4). Когда мы так поступаем, то игнорируем потенциальных «черных лебедей».