Надежда Лаврова - Все аспекты деятельности испытательной лаборатории. Практическое пособие

Правильность – качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах. Правильность измерений характеризует наличие систематических погрешностей . Систематическая погрешность – это составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическая погрешность определяется близостью среднего результата повторных измерений контрольного материала (X̅.) к аттестованному значению измеряемой величины (АЗ). Систематическая погрешность может быть выражена в абсолютных и/или относительных величинах.

Относительная систематическая погрешность В (относительное смещение):

В = (X̅ – АЗ) 100% / АЗ (4.1)

В ГОСТ Р ИСО 5725—2002 вводится общий термин «прецизионность» для всех видов случайных погрешностей. Прецизионность – степень близости (или степень разброса) результатов для серии измерений, выполненных по данной методике на различных пробах одного и того же однородного образца. Прецизионность может рассматриваться на трех уровнях: сходимость, внутрилабораторная прецизионность и воспроизводимость.

Сходимость результатов измерений – отсутствие существенных различий между результатами измерений, выполняемых в одинаковых условиях (контроль сходимости и воспроизводимости результатов исследований может осуществляться с помощью контрольного материала с неисследованным содержанием).

Термины «повторяемость» и «сходимость» становятся синони мами(«повторяемость (сходимость)») и относятся к измерениям, выполняемым в течение краткого промежутка времени, одним исполнителем, на одном и тем же оборудовании, с использованием одних и тех же реактивов и т. д. («в условиях повторяемости»). Мерой повторяемости (сходимости) является дисперсия повторяемости S 2. Другими словами, это минимально возможная для методики измерений систематическая погрешность. Дисперсия дает характеристику разброса данных вокруг центра.

S 2 = СУММА (Х i – X̅) 2 / (n – 1) (4.2)

где S 2 – выборочная дисперсия;

n – количество измерений;

X – отдельные значения;

X̅— среднее арифметическое по выборке.

Дисперсия – это средний квадрат отклонений. То есть вначале рассчитывается среднее значение, затем берется разница между каждым исходным и средним значением, возводится в квадрат, складывается и затем делится на количество значений в данной совокупности. Разница между отдельным значением и средней отражает меру отклонения. В квадрат возводится для того, чтобы все отклонения стали исключительно положительными числами и, чтобы избежать взаимоуничтожения положительных и отрицательных отклонений при их суммировании. Затем, имея квадраты отклонений, мы просто рассчитываем среднюю арифметическую. Однако в чистом виде, как, например, средняя арифметическая, или индекс, дисперсия не используется. Это скорее вспомогательный и промежуточный показатель, который необходим для других видов статистического анализа. У нее нет даже единицы измерения. Чтобы использовать дисперсию в более приземленных целей, из нее извлекают квадратный корень, получается среднеквадратичное отклонение (СКО или S), иногда его называют стандартное отклонение.

Рис. 4.5. Пример выборки с коэффициентом вариации 45%

Среднеквадратичное отклонение вычисляется по формуле:

S = √ (СУММА (Х i – X̅) 2 / (n – 1)) (4.3)

где √ – корень квадратнный из суммы;

Х i – результат i -го измерения из n выполненных;

n – количество измерений;

X̅ – среднее арифметическое значение.

Среднее арифметическое значение вычисляется по формуле:

X̅ = СУММА Х i / n (4.4)

где Х i – сумма результатов измерений с 1-го до n-ного;

n – количество измерений.

Математически, случайная погрешность может быть выражена не только величиной среднеквадратичного отклонения, но и коэффициентом вариации (CV).Среднее квадратичное отклонение дает абсолютную оценку меры разброса. Поэтому, чтобы понять, насколько разброс велик относительно самих значений (т.е. независимо от их масштаба), требуется относительный показатель – коэффициент вариации.

Коэффициент вариации – это стандартное отклонение, выраженное в процентах от среднего значения.

CV = S 100% / X̅ (4.5)

где X̅ – среднее арифметическое значение;