Роман Бабкин - Действуй, мозг! Квантовая модель разума

Идеи Джорджа Буля о лежащей в основе человеческого мышления бинарной логике были обобщены и подвергнуты тщательной ревизии в работах другого выдающегося математика Чарльза Сандерса Пирса.

Ни много ни мало Пирс предложил концепцию, объединяющую классическую, бинарную и нечёткую логику.

Впрочем, математик называл их логическими приёмами и обозначал иначе: индукция, дедукция и абдукциия. 52,53

Допустим, у нас имеется некий общий объект (сумка), включающий в себя неизвестное количество частных объектов (бобы), которые, как мы знаем, могут обладать разными характеристиками (например, бобы бывают белого и красного цвета). Бобов в сумке очень много, а время для проверки ограничено.

Требуется узнать: какого цвета все бобы в сумке?

Для своего логического исследования Пирс ввёл понятия: «случай» (англ. case), «результат» (англ. result), «правило» (англ. rule). Которые по значению были довольно близки к соответствующим математическим терминам.

«Случай» – это некий вероятностный факт. «Результат» – установленный в результате наблюдения факт. «Правило» – закономерность, выводимая или предполагаемая.

Далее математик продемонстрировал разные способы логики:

– Индукция.

Случай: Все бобы (случайно выбранные) из этой сумки .

Результат: Эти бобы белые .

Правило: Все бобы в этой сумке белые .

Как можно видеть, закономерность выводится из наблюдения. Чем больше опытов (допустим, что, не заглядывая в сумку и вынимая оттуда один боб за другим, мы каждый раз будем обнаруживать только белые бобы), тем правдивее вывод.

Вероятностный факт превращается в установленный, который считается правильной истиной.

– Дедукция.

Правило: Все бобы из сумки белые.

Случай: Эти бобы из этой сумки .

Результат: Эти бобы белые .

В отличие от предыдущего способа, здесь выдвигается предварительная гипотеза.

Отметим, что эта, предполагаемая, закономерность в контексте дедуктивного мышления строгая. Она абсолютно категорична. Раз уж мы предположили, что «все бобы из сумки белые», нас не интересуют иные гипотезы. Например, что «все бобы из сумки красные».

Тогда, занимаясь проверкой только гипотезы «все бобы из сумки белые», выяснили: во-первых, что частные объекты действительно принадлежат общей совокупности ( вероятностная оценка случая); во-вторых, что каждый исследованный объект обладает искомой характеристикой или свойством ( фактическая оценка случая).

По истечении определённого числа опытов делается вывод: гипотеза подтвердилась.

– Абдукция.

Правило: Все бобы из сумки белые .

Результат: Эти бобы (как ни странно) белые .

Случай: Эти бобы из этой сумки .

Принципиальное отличие абдукции от дедукции состоит в том, что предварительная гипотеза формулируется некатегорично, условно. Мы не устанавливаем абсолютное правило, а, понимая его относительность, держим в уме другие гипотезы.

Тогда, проверяя текущее предположение, приходим к удивительным («как ни странно») результатам. Доставая раз за разом бобы из сумки, обнаруживаем, что они белые. Если б мы забыли – как это произошло в процессе индукции и дедукции – что бобы бывают ещё и красные, результат нас бы не смущал. Но он таков, каков есть.

По истечении определённого числа опытов (держа в уме, что всё-таки проверены не все лежащие в сумки бобы) единственный вывод, который мы можем сделать: эти, исследованные , бобы из этой сумки.

То, что при этом они оказались белыми – частность. А «истина», в смысле исчерпывающего и окончательного ответа на вопрос «все ли бобы в этой сумки белые?», осталась неизвестной.

Рассмотрим те же способы логического рассуждения на примере из предыдущей подглавы, где мы тщетно пытались выяснить рост Сократа.

Применив методологию Чарльза Пирса, получим:

– Индукция.

Случай: Значение роста у жителей Древней Греции .

Результат: Жители Древней Греции имеют рост от 1,4 до 2,1 метров.

Правило: Рост Сократа тоже – от 1,4 до 2,1 метров.

Поскольку рост Сократа непосредственно измерить мы не смогли, приходиться полагаться на логику. В данном случае – индуктивную.

Проводим как можно больше измерений: устанавливаем ростовой диапазон соотечественников Сократа. Полученный разброс (от 1,4 до 2,1 метров) эквивалентен свойству «белый» в примере с бобами. Рост всех (случайно выбранных) жителей Древней Греции укладывается в один диапазон. Так же, как все извлечённые из сумки бобы оказались белыми.