Георг Гегель - Наука логики. Том 2

Это истинно синтетическое поступательное движение есть переход от всеобщего к единичности , а именно к в себе и для себя определенному или к единству предмета в самом себе , поскольку предмет распался на свои существенные реальные определенности и подвергся различению. Но в других науках совершенно неполное обычное поступательное движение таково, что, хотя в них начинают с некоторого всеобщего, однако переход его в единичное и его конкретизация представляют собой лишь применение всеобщего к привходящему из какого-то другого места материалу; подлинное единичное , единичное идеи, есть при таком подходе некоторый эмпирический придаток.

Но какое бы содержание ни имела теорема, более совершенное или менее совершенное, она должна быть доказана . Она есть некоторое отношение реальных определений, не обладающих отношением определений понятия; если они и обладают этим отношением, как это может быть показано относительно предложений, которые мы назвали вторыми , или реальными, дефинициями , то последние именно поэтому суть, с одной стороны, дефиниции; но так как их содержание состоит вместе с тем из отношений реальных определений, а не просто лишь в отношении между некоторым всеобщим и простой определенностью, то они по сравнению с такой первой дефиницией тоже нуждаются в доказательстве и могут быть доказаны. Как реальные определенности, они имеют форму безразлично существующих и разных . Вследствие этого они непосредственно не суть нечто единое; следует поэтому вскрыть их опосредствование. Между тем непосредственное единство в первой дефиниции есть то единство, в силу которого особенное находится во всеобщем.

2. Опосредствование , которое мы теперь должны рассмотреть ближе, может быть или простым, или проходить через многие опосредствования. Опосредствующие члены находятся в связи с теми членами, которые должны быть опосредствованы; но так как в этом познании (которому вообще чужд переход в противоположное) опосредствование и теорема выводятся не из понятия [113], то опосредствующие определения, не опирающиеся на понятие связи, должны быть принесены, как предварительные материалы для здания доказательства, откуда-то извне. Эта подготовка есть построение .

Из соотношений содержания теоремы, могущих быть очень разнообразными, должны быть выбраны и изложены только те, которые служат для доказательства. Это подбирание материала получает свой смысл только в самом доказательстве; само по себе оно представляется слепым и чуждым понятию. После, при доказательстве, мы, правда, усматриваем, что было целесообразно провести в геометрической фигуре такие, например, добавочные линии, какие указаны построением; но при самом построении следует слепо повиноваться; поэтому сама по себе эта операция лишена смысла, так как руководящая ею цель еще не высказана. Безразлично, предпринимается ли эта операция ради доказательства теоремы в собственном смысле этого слова или ради решения задачи; взятая таковой, каковой она представляется вначале, до доказательства, она есть нечто, не выведенное из данного в теореме или задаче определения, и поэтому представляет собой некоторое бессмысленное действие для того, кто еще не знает цели; но она всегда есть нечто управляемое лишь некоторой внешней целью.

Это первоначально еще тайное делается явным в доказательстве . Последнее заключает в себе, как было указано, опосредствование того, что в теореме высказано как связанное вместе; только через это опосредствование указанная в теореме связь впервые выступает как необходимая . Подобно тому как построение, само по себе взятое, лишено субъективности понятия, так доказательство есть некоторое субъективное действие, лишенное объективности. а именно, так как определения содержания теоремы не положены вместе с тем как определения понятия, а выступают только как данные безразличные части , находящиеся в многообразных внешних отношениях друг к другу, то необходимость получается лишь в формальном, внешнем понятии. Доказательство не есть некоторый генезис отношения, составляющего содержание теоремы; необходимость существует лишь для нашего разумения, а все доказательство – для субъективных потребностей познания . Доказательство есть поэтому вообще некоторая внешняя рефлексия, идущая извне внутрь , т. е. умозаключающая от внешних обстоятельств к внутреннему характеру отношения. Эти обстоятельства, изображенные построением, представляют собой некоторое следствие природы предмета; здесь же их, наоборот, делают основанием и опосредствующими отношениями. Средний термин, то третье, в котором связанные в теореме определения выступают в своем единстве и которое составляет нерв доказательства, есть поэтому лишь нечто такое, в чем эта связь является и где она носит внешний характер. Так как то следствие , которое прослеживается доказательством, представляет собой скорее нечто обратное природе самой вещи, то то, что в доказательстве рассматривается как основание , есть субъективное основание, из которого природа вещи проистекает только для познания.