Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> t := time():add(1/k^2, k=1..100000): TIME=time()-t;

А в Maple 9.5 тот же пример дал время меньше 7 с:

> t := time() :add(1/k^2, k=1..100000): TIME=time()-t;

В данном случае резкое ускорение вычислений обусловлено применением новой библиотеки целочисленной арифметики — GNU Multiple Precision (GMP).

Доброго обывателя в области математики поражает способность Maple выполнять точные арифметические операции с целыми числами, которые не помешаются в строку. При этом знак \ переносит вывод на следующую строку, а знак % подставляет в строку ввода результат предшествующей операции:

> 200!+123456789;

> %-200!;

Но Maple 9.5 идет еще дальше — почти мгновенно (особенно при повторе примера) система вычисляет факториал 100000:

> t : = time():bigFactorial := 100000!:TIME=time()-t;

> t := time():bigFactorial := 100000!:TIME=time()-t;

Заметно повышена и скорость многих сложных вычислений. Например, на вычисление внушительного определенного интеграла

> Int( х^n*ехр(-х^n) + Sum( cos(k*x)/k, k=1..n), х=0..1);

в стократно повторяющемся цикле, Maple 9.5 затрачивает чуть меньше трех сотых секунды на каждое вычисление интеграла:

> t := time():

for i from 1 to 100 do

evalf(Int(х^i*ехр(-x^i) + add(cos(k*x)/k, k=0..i), x=0..1)):

end do:

TIME=time()-t;

В следующем примере вычисляется время, которое нужно для создания большой матрицы случайных чисел с помощью пакета расширения LinearAlgebra:

> М := LinearAlgebra:-RandomMatrix(500);

> timeconsumed = time(type(M, 'Matrix'(algebraic)));

Повышение скорости вычислений обеспечено усовершенствованием алгоритмов численных вычислений (например, GNU) и применением подпрограмм национальной группы алгоритмов NAG — общепризнанных в области быстрых вычислений при решении задач линейной алгебры. Кстати, выше была приведена первая программа на Maple-языке программирования, использующая конструкцию цикла.

Читатели книги [23], описывающей предшествующую реализацию Maple 9, обратят внимание на то, что данные по скорости выполнения операций у Maple 9.5 лишь немного отличаются от приведенных для Maple 9, причем в ту или иную сторону. Это позволяет считать их практически равноценными.

Любопытно отметить, что последний пример в Maple 10 дал при первом пуске время 0.078 с, а при втором 0.015. Это говорит о том, что слишком щепетильно относиться к подобным тестам не стоит. Они дают лишь порядок величин, характеризующих скорость вычислений.

Как у всех приложений под Windows интерфейс Maple 9.5 имеет ряд характерных элементов, отчетливо видимых на рис. 1.2, 1.3 и 1.4:

• строка заголовка (сверху);

• строка главного меню;

• главная панель инструментов;

• контекстная панель инструментов, вид которой зависит от режима работы с Maple 9.5;

• окно ввода и редактирования документов;

• строка состояния (в самом низу окна);

• панели ввода специальных математических символов (см. ниже).

Пользовательский интерфейс Maple 9.5 позволяет готовить документы, содержащие одновременно текстовые комментарии, команды входного языка (с возможным преобразованием их в естественную математическую форму нажатием кнопки с буквой «х»), результаты вычислений в виде обычных математических формул и графические данные. Это обеспечивает понятное представление исходных данных и результатов вычислений, а также удобство их повторного использования.

Пользователь Maple 9.5 (как и ряда других математических систем) работает с документами, которые являются одновременно описаниями алгоритмов решения задач, программами и результатами их исполнения. Все данные команды и результаты размещаются в соответствующих ячейках. Графические построения выполняются как в ячейках документа, так и в отдельных окнах, и имеют свои меню для оперативного управления параметрами.

Наиболее полные возможности управления предоставляет меню системы Maple 9.5, расположенное под строкой заголовка — см. рис. 1.4 с открытой позицией View меню. Ниже дан перечень позиций меню, доступных при наличии открытого документа и стандартном виде интерфейса (см. рис. 1.2):