Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

• новые алгоритмы решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) типа Риккати, линейных ОДУ 2 порядка типа Мэтью, решений в виде полиномов нелинейных ОДУ и систем ОДУ, линейных и нелинейных уравнений в частных производных, систем уравнений в частных производных;

• новые методы решений ОДУ с начальными условиями, в том числе заданными в кусочном виде;

• гипергеометрические решения без интегралов линейных ОДУ;

• повышение эффективности при решении трудных ОДУ Абеля первого порядка.

В области решения дифференциальных уравнений численными методами появились следующие возможности:

• три новых численных метода решения задач с начальными условиями для алгебраических дифференциальных уравнений, жестких и нежестких;

• Maplet-поддержка для интерактивного решения алгебраических дифференциальных уравнений;

• опция оптимизации для больших или комплексных систем, повышающая скорость решения в 30 раз;

• новая опция для решения жестких задач с начальными условиями для больших систем ОДУ.

Новые математические инструменты представлены также следующими возможностями:

• в пакет PDEtools введено семь новых команд;

• в пакет diffalg добавлен метод алгебраической триангуляции;

• пакет Logic содержит набор команд для работы с выражениями двузначной булевой логики, обеспечивающий упрощение логических выражений, проверку эквивалентности выражений, преобразование логических выражений в алгебраические по модулю 2 и выполнение логических операций.

• пакет RootFinding содержит функции для численного нахождения корней и вычисление нулей аналитических функций;

• обновленный пакет Groebner, включает два новых алгоритма вычисления редуцированных базисов Гребнера торических идеалов;

• в пакет SumTools включено вычисление сумм гипергеометрического типа.

Пакет QDifferenceEquations обеспечивает:

• суммирование решений операторов q-сдвига с использованием метода точного q-суммирования;

• вычисление решений в виде серий линейных q-разностных уравнений;

• нахождение всех q-гипергеометрических решений линейного q-разностного уравнения.

В пакете SolveTools:

• включены функции для решения неравенств;

• обеспечено решение линейных неравенств по отношению к одной переменной;

• обеспечено решение одномерных и многомерных систем неравенств.

Обновленный пакет LREtools:

• содержит функции для определения необходимых условий для того, чтобы решение линейного реккурентного уравнения было аналитическим, в терминах начальных условий;

• позволяет находить все решений Даламбера линейных реккурентных уравнений;

• определяет возможности построения (desingularizable) оператора с полиномиальными коэффициентами для линейной рекурсии и его вычисление в случае существования.

В сочетании с сохраненными возможностями предшествующей версии системы это дает новой версии Maple 9.5 обширные возможности в эффективном решении широкого класса математических и научно-технических задач, а также задач в области образования.

Maple 9.5 работает на самых различных компьютерных платформах. В этой книге описывается версия, рассчитанная на установку на ПК с операционной системой Windows NT/2000/XP. Для установки на таких ПК требуются следующие аппаратные ресурсы:

• процессор — Pentium III 650 МГц и выше;

• оперативная память — не менее 128 Мбайт (рекомендуется 256 Мбайт);

• место на жестком диске — около 350 Мбайт;

• CD-ROM драйв для работы с инсталляционным CD-ROM.

Инсталляция происходит аналогично этому процессу для всех приложений операционной Windows и в детальном описании не нуждается. Система Maple 9.5 может быть установлена как для индивидуального пользователя, так и для многих пользователей (сетевой вариант). Подробное описание инсталляции дается в файле Install.htm.

Инсталляция проходит под управлением окна инсталляции, представленного на рис. 1.1. В нем слева отражены этапы инсталляции, а справа ее ход и вводимые параметры. Важно отметить необходимость ввода серийного номера (окно инсталляции показано для этого момента) и вида использования системы (для одного пользователя, многих пользователей и сетевого).

Рис. 1.1. Окно инсталлятора системы Maple 9.5