Michel Anders - Написание скриптов для Blender 2.49

Сейчас основным компонентом цены 3D-печати модели является суммарный объём материала, который будет использован. Часто будет возможно разработать вашу модель как полый объект, который тратит меньше материала при производстве, но это очень неудобно - отправлять промежуточные версии вашей модели снова и снова, чтобы программное обеспечение изготовителя вычисляло объем и давало Вам ценовое предложение. Так что мы хотим иметь скрипт, который может вычислить объем меша достаточно точно.

Общий метод вычисления объема меша иногда именуется Формула Surveyor's(землемера), так как он связан со способом землемеров для вычисления объема холма или горы триангуляцией их поверхности.

Основная мысль в том, чтобы разбить триангулированный меш на множество колонн, которые имеют основание на плоскости xy.

Площадь поверхности треугольника проецируется на плоскость xy, умножается на среднюю координату z трех вершин - это даёт объем такой колонны. Суммирование по всем этим объемам даст в результате объем полного меша (смотри следующий рисунок).

Есть пара вещей, которые должны быть приняты во внимание. Во-первых, меш может оказаться расширенным вниз от плоскости xy. Если мы создаем колонну от грани, которая лежит ниже плоскости xy, произведение спроецированной площади и средней координаты z будет отрицательным числом, так что мы должны вычесть эту величину, чтобы получить объем.

Во-вторых, меш может лежать полностью или частично выше плоскости xy. Если мы взглянем на пример на рисунке сверху, мы увидим что объект имеет два треугольника, которые дают вклад в объем объекта, верхний и нижний (вертикальные треугольники имеют нулевую спроецированную площадь, так что они не дают никакого вклада). Так как обе верхняя и нижняя грани лежат выше плоскости xy, мы должны вычесть объем колонны, создаваемой от нижней грани из объёма, созданного верхней гранью. Если объект будет полностью ниже плоскости xy, он будет с другой стороны, и мы должны будем вычесть объем верхней колонны из объема нижней колонны.

Мы можем сказать, что действие, которое нужно выполнить, определяется направлением нормалей наших треугольников. Если, например, треугольник - выше плоскости xy, но его нормаль указывает вниз (она имеет отрицательный z-компонент), тогда мы должны вычесть рассчитанный объем. Следовательно важно, чтобы все нормали единообразно указывали наружу (в режиме редактирования выберите все грани и нажмите Ctrl + N ).

Если мы принимаем во внимание все четыре возможности (нормаль грани направлена вверх или вниз, грань выше или ниже плоскости xy), мы можем написать следующую схему для нашей функции:

1. Убедиться, что у всех граней нормали единообразно указывают наружу.

2. Для всех граней

• Вычислить z-компоненту вектора нормали грани Nz

• Вычислить произведение P среднего числа z-координат и площади спроецированной поверхности.

• Если Nz положительно: прибавить P

• Если Nz отрицательно: вычесть P

Этот отличный алгоритм работает для простых объектов без отверстий так же, как и для объектов, содержащих отверстия (например, тор), или даже полых (то есть, содержащих объект, полностью заключенный в другом объекте), примеры приведены на следующем скриншоте:

Поскольку мы допускаем, что произведение площади и координаты z может быть отрицательным, мы должны проверять только на направления нормали грани, чтобы охватить все ситуации.

Заметьте, что для меша необходимо быть закрытым и быть многогранником (manifold): Там не должно быть никаких отсутствующих граней, а также не должно быть никаких рёбер, которые не разделяют ровно двух граней, таких, как внутренние грани.

Важная часть кода показана здесь (полный скрипт называется volume.py):

def meshvolume(me):

volume = 0.0

for f in me.faces:

xy_area = Mathutils.TriangleArea(vec(f.v[0].co[:2]),

vec(f.v[1].co[:2]),vec(f.v[2].co[:2]))

Nz = f.no[2]

avg_z = sum([f.v[i].co[2] for i in range(3)])/3.0